Por qué existen otros intervalos de inversión
En el contrapunto invertible a la octava una voz se desplaza 8 grados. Sin embargo, se puede desplazar 10 o 12 grados (u otros intervalos): la inversión ya no produce la simple inversión del intervalo, sino intervalos distintos, y cada intervalo de inversión impone reglas propias. La ventaja es enorme: obtienes versiones armónicamente nuevas del mismo material y, en ciertos casos, puedes superponer original e inversión para obtener tres voces a partir de dos. Bach dedica a estos procedimientos dos números de El arte de la fuga BWV 1080: Contrapunctus 9 "alla Duodecima" y Contrapunctus 10 "alla Decima".
El truco de la suma
Para hallar en qué se transforma un intervalo: intervalo nuevo = (intervalo de inversión + 1) − intervalo original.
- A la octava: 9 − x.
- A la décima: 11 − x.
- A la duodécima: 13 − x.
A la décima
| Original | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Invertido | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
- Las terceras se convierten en octavas y las sextas en quintas: por tanto, las terceras y sextas paralelas, el pan de cada día de la escritura a dos voces, producen octavas y quintas paralelas tras la inversión. Regla: nada de terceras o sextas consecutivas; prefiere el movimiento contrario y el oblicuo.
- Quinta ↔ sexta y octava ↔ tercera: todas consonantes, de modo que el material consonante sigue siendo consonante.
- Los retardos: 7–6 se convierte en 4–5 (no utilizable), 4–3 en 7–8 (débil), 2–3 en 9–8 (bueno). Úsalos con prudencia.
- La ventaja añadida: si la línea está bien escrita, puedes tocar simultáneamente la voz original y su versión invertida a la décima: obtienes la misma línea duplicada en terceras/décimas sobre otra voz, es decir, tres partes reales. Es el principio que hace tan rico el Contrapunctus 10.
A la duodécima
| Original | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Invertido | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
- Terceras ↔ décimas: las terceras siguen siendo terceras compuestas, por lo que las terceras paralelas están permitidas.
- La sexta se convierte en séptima: es el punto crítico. Toda sexta debe tratarse como una disonancia (de paso o de floreo); nada de sextas paralelas.
- Quinta ↔ octava: ambas perfectas, cuidado con las paralelas.
- Retardos: 4–3 se convierte en 9–10 (bueno), 7–6 en 6–7 (inutilizable), 2–3 en 11–10 (es decir, 4–3, bueno).
- Musicalmente, la inversión a la duodécima equivale a transportar una voz una quinta: es perfecta para las fugas, donde el material debe encajar bajo el sujeto (tónica) y bajo la respuesta (dominante).
Ejemplo en la menor (a la duodécima)
Línea superior: A–B–C–D–E (negras)
Línea inferior: A–G#–A (blancas con nota de paso), construida de modo que forme en los tiempos fuertes 8, 10 y 3, nunca sextas en los tiempos fuertes.
Al desplazar la línea inferior una duodécima hacia arriba (es decir, una octava más una quinta), las terceras se convierten en décimas y la octava en quinta: el resultado suena como la misma idea "vista desde la dominante".
Cómo practicar
- Escribe en papel o en el piano roll una tabla de transformaciones sobre el pentagrama.
- Compón dos voces de 4 compases en do mayor pensando ya en la inversión deseada (décima: solo movimiento contrario; duodécima: sin sextas en los tiempos fuertes).
- Transpón la voz inferior: a la décima, desplázala una décima diatónica (15 o 16 semitonos según el grado: recalcula cada nota dentro de la escala, no uses la transposición cromática fija). A la duodécima, desplázala una octava más una quinta diatónica.
- Escucha ambas versiones; para la décima prueba también a tocar original + inversión juntos.
Dónde encontrarlo
- Bach, El arte de la fuga, Contrapunctus 9 y 10.
- Bach, Variaciones Goldberg BWV 988: los cánones a intervalos distintos (al unísono, a la segunda… a la novena) son el hermano cercano de esta técnica.
- Escritura para cine y videojuegos: los compositores que deben retomar un tema con contramelodía en tonalidades o registros diferentes aprovechan a menudo combinaciones a la décima para obtener duplicaciones en terceras "gratis".
Enlaces
Contrapunto invertible a la octava, Canon e imitación, Fuga: sujeto y respuesta, Contrapunto a tres voces.