Perché esistono altri intervalli di inversione
Nel contrappunto invertibile all'ottava una voce viene spostata di 8 gradi. Si può però spostarla di 10 o di 12 gradi (o di altri intervalli): l'inversione non produce più il semplice rivolto, ma intervalli diversi, e ogni intervallo di inversione impone regole proprie. Il vantaggio è enorme: ottieni versioni armonicamente nuove dello stesso materiale, e in certi casi puoi sovrapporre originale e inversione per ottenere tre voci da due. Bach dedica a questi procedimenti due numeri dell'Arte della fuga BWV 1080: Contrapunctus 9 "alla Duodecima" e Contrapunctus 10 "alla Decima".
Il trucco della somma
Per trovare in cosa si trasforma un intervallo: intervallo nuovo = (intervallo di inversione + 1) − intervallo originale.
- All'ottava: 9 − x.
- Alla decima: 11 − x.
- Alla dodicesima: 13 − x.
Alla decima
| Originale | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Invertito | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
- Le terze diventano ottave e le seste diventano quinte: quindi le terze e seste parallele, il pane quotidiano della scrittura a due voci, producono ottave e quinte parallele dopo l'inversione. Regola: niente terze o seste consecutive; preferisci moto contrario e obliquo.
- Quinta ↔ sesta e ottava ↔ terza: tutte consonanti, quindi il materiale consonante resta consonante.
- I ritardi: 7–6 diventa 4–5 (non utilizzabile), 4–3 diventa 7–8 (debole), 2–3 diventa 9–8 (buono). Usa con prudenza.
- Il bonus: se la linea è scritta bene, puoi suonare contemporaneamente la voce originale e la sua versione invertita alla decima: ottieni la stessa linea raddoppiata in terze/decime sopra un'altra voce, cioè tre parti reali. È il principio che rende il Contrapunctus 10 così ricco.
Alla dodicesima
| Originale | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Invertito | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
- Terze ↔ decime: le terze restano terze composte, quindi le terze parallele sono permesse.
- La sesta diventa settima: è il punto critico. Ogni sesta va trattata come una dissonanza (di passaggio o di volta); niente seste parallele.
- Quinta ↔ ottava: entrambe perfette, attenzione alle parallele.
- Ritardi: 4–3 diventa 9–10 (buono), 7–6 diventa 6–7 (inutilizzabile), 2–3 diventa 11–10 (cioè 4–3, buono).
- Musicalmente, l'inversione alla dodicesima equivale a trasportare una voce di una quinta: è perfetta per le fughe, dove il materiale deve stare sotto il soggetto (tonica) e sotto la risposta (dominante).
Esempio in La minore (alla dodicesima)
Linea superiore: A–B–C–D–E (semiminime)
Linea inferiore: A–G#–A (minime con passaggio) costruita in modo da formare sui tempi forti 8, 10 e 3, mai seste sui tempi forti.
Spostando la linea inferiore una dodicesima sopra (cioè un'ottava più una quinta), le terze diventano decime e l'ottava diventa quinta: il risultato suona come la stessa idea "vista dalla dominante".
Come esercitarsi
- Scrivi su carta o nel piano roll una tabella delle trasformazioni sopra il pentagramma.
- Componi due voci di 4 battute in Do maggiore pensando già all'inversione desiderata (decima: solo moto contrario; dodicesima: niente seste sui tempi forti).
- Trasponi la voce inferiore: alla decima spostala di una decima diatonica (15 o 16 semitoni secondo il grado: ricalcola ogni nota dentro la scala, non usare la trasposizione cromatica fissa). Alla dodicesima spostala di un'ottava più una quinta diatonica.
- Ascolta entrambe le versioni; per la decima prova anche a suonare originale + inversione insieme.
Dove ritrovarlo
- Bach, L'arte della fuga, Contrapunctus 9 e 10.
- Bach, Variazioni Goldberg BWV 988: i canoni a intervalli diversi (all'unisono, alla seconda… alla nona) sono il fratello stretto di questa tecnica.
- Scrittura per film e videogiochi: i compositori che devono riproporre un tema con contromelodia in tonalità o registri diversi sfruttano spesso combinazioni alla decima per ottenere raddoppi in terze "gratis".
Collegamenti
Contrappunto invertibile all'ottava, Canone e imitazione, Fuga: soggetto e risposta, Contrappunto a tre voci.