Warum es weitere Umkehrungsintervalle gibt
Im oktavvertauschbaren Kontrapunkt wird eine Stimme um 8 Stufen verschoben. Man kann sie aber auch um 10 oder 12 Stufen (oder um andere Intervalle) verschieben: Die Umkehrung ergibt dann nicht mehr die einfache Intervallumkehrung, sondern andere Intervalle, und jedes Umkehrungsintervall bringt eigene Regeln mit sich. Der Vorteil ist enorm: Du erhältst harmonisch neue Fassungen desselben Materials, und in manchen Fällen kannst du Original und Umkehrung übereinanderlegen, um aus zwei Stimmen drei zu gewinnen. Bach widmet diesen Verfahren zwei Nummern der Kunst der Fuge BWV 1080: Contrapunctus 9 „alla Duodecima“ und Contrapunctus 10 „alla Decima“.
Der Summen-Trick
Um herauszufinden, in was sich ein Intervall verwandelt: neues Intervall = (Umkehrungsintervall + 1) − ursprüngliches Intervall.
- In der Oktave: 9 − x.
- In der Dezime: 11 − x.
- In der Duodezime: 13 − x.
In der Dezime
| Original | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Umgekehrt | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
- Terzen werden zu Oktaven und Sexten werden zu Quinten: Daher erzeugen parallele Terzen und Sexten, das tägliche Brot des zweistimmigen Satzes, nach der Umkehrung parallele Oktaven und Quinten. Regel: keine aufeinanderfolgenden Terzen oder Sexten; bevorzuge Gegen- und Seitenbewegung.
- Quinte ↔ Sexte und Oktave ↔ Terz: alle konsonant, konsonantes Material bleibt also konsonant.
- Die Vorhalte: 7–6 wird zu 4–5 (nicht verwendbar), 4–3 wird zu 7–8 (schwach), 2–3 wird zu 9–8 (gut). Mit Vorsicht einsetzen.
- Der Bonus: Ist die Linie gut geschrieben, kannst du die Originalstimme und ihre in der Dezime umgekehrte Fassung gleichzeitig spielen: Du erhältst dieselbe Linie in Terzen/Dezimen gedoppelt über einer anderen Stimme, also drei echte Stimmen. Das ist das Prinzip, das Contrapunctus 10 so reich macht.
In der Duodezime
| Original | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Umgekehrt | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
- Terzen ↔ Dezimen: Die Terzen bleiben zusammengesetzte Terzen, parallele Terzen sind daher erlaubt.
- Die Sexte wird zur Septime: Das ist der kritische Punkt. Jede Sexte muss wie eine Dissonanz behandelt werden (Durchgang oder Wechselnote); keine parallelen Sexten.
- Quinte ↔ Oktave: beide vollkommen, Vorsicht vor Parallelen.
- Vorhalte: 4–3 wird zu 9–10 (gut), 7–6 wird zu 6–7 (unbrauchbar), 2–3 wird zu 11–10 (also 4–3, gut).
- Musikalisch entspricht die Umkehrung in der Duodezime der Transposition einer Stimme um eine Quinte: Sie ist ideal für Fugen, in denen das Material unter dem Thema (Tonika) und unter der Antwort (Dominante) stehen muss.
Beispiel in a-Moll (in der Duodezime)
Oberlinie: A–H–C–D–E (Viertel)
Unterlinie: A–Gis–A (Halbe mit Durchgang), so konstruiert, dass sich auf den betonten Zeiten 8, 10 und 3 ergeben, nie Sexten auf betonten Zeiten.
Verschiebst du die Unterlinie um eine Duodezime nach oben (also eine Oktave plus eine Quinte), werden die Terzen zu Dezimen und die Oktave zur Quinte: Das Ergebnis klingt wie dieselbe Idee, „von der Dominante aus gesehen“.
So übst du
- Schreibe auf Papier oder im Piano Roll eine Tabelle der Umwandlungen über das Notensystem.
- Komponiere zwei Stimmen von 4 Takten in C-Dur und denke dabei schon an die gewünschte Umkehrung (Dezime: nur Gegenbewegung; Duodezime: keine Sexten auf betonten Zeiten).
- Transponiere die Unterstimme: In der Dezime verschiebst du sie um eine diatonische Dezime (15 oder 16 Halbtöne je nach Stufe: Berechne jede Note innerhalb der Tonleiter neu, verwende nicht die feste chromatische Transposition). In der Duodezime verschiebst du sie um eine Oktave plus eine diatonische Quinte.
- Höre dir beide Fassungen an; bei der Dezime probiere auch, Original und Umkehrung zusammen zu spielen.
Wo du es wiederfindest
- Bach, Die Kunst der Fuge, Contrapunctus 9 und 10.
- Bach, Goldberg-Variationen BWV 988: Die Kanons in verschiedenen Intervallen (im Einklang, in der Sekunde … in der None) sind der enge Verwandte dieser Technik.
- Film- und Videospielmusik: Komponisten, die ein Thema mit Gegenmelodie in anderen Tonarten oder Registern wieder aufgreifen müssen, nutzen oft Kombinationen in der Dezime, um Terzverdopplungen „geschenkt“ zu bekommen.
Verweise
Oktavvertauschbarer Kontrapunkt, Kanon und Imitation, Fuge: Thema und Antwort, Dreistimmiger Kontrapunkt.