Temperamento equabile e cents

Definizione

Il temperamento equabile a 12 suoni (12-TET) divide l'ottava in 12 semitoni uguali, ciascuno con rapporto di frequenza 2^(1/12) ≈ 1,059463. Tutte le tonalità hanno la stessa struttura: si può modulare ovunque e gli strumenti a intonazione fissa (pianoforte, chitarra, synth) suonano in ogni tonalità. Il prezzo è che nessun intervallo, tranne l'ottava, è acusticamente puro.

I cents

Il cent è l'unità logaritmica degli intervalli: 1 ottava = 1200 cents, 1 semitono temperato = 100 cents.

Formula: cents = 1200 · log2(f2 / f1). Esempi: 3/2 → 701,96 cents; 5/4 → 386,31; 2^(1/12) → 100.

Soglia di percezione: due suoni in successione si distinguono tipicamente da circa 5–10 cents in su (dipende da frequenza, timbro, allenamento); suonati insieme, differenze anche minori si sentono come battimenti.

Confronto con gli intervalli naturali

Le quinte temperate sono quasi pure (2 cents di scarto), le terze maggiori sono crescenti di quasi 14 cents: per questo una triade maggiore al pianoforte "batte" leggermente, mentre un coro a cappella, che tende a intonare naturalmente, suona più fermo e dolce.

Battimenti

Se due frequenze vicine suonano insieme, l'ampiezza oscilla con frequenza pari alla loro differenza. Esempio: C4–E4 temperati, il 5º armonico di C4 (1308,1 Hz) e il 4º armonico di E4 (1318,5 Hz) generano un battimento di circa 10,4 Hz: è il tremolio delle terze del pianoforte. Gli accordatori contano i battimenti per temperare a orecchio.

Storia in breve

L'idea di dividere l'ottava in parti uguali è antica (Zhu Zaiyu in Cina, 1584; Simon Stevin in Europa, circa 1585), ma l'uso generalizzato del 12-TET sul pianoforte si afferma solo nel XIX secolo. Il clavicembalo ben temperato di Bach (Libro I, 1722) fu scritto probabilmente per un buon temperamento non equabile, in cui tutte le tonalità erano usabili ma con colori diversi (vedi la scheda sull'intonazione naturale e i temperamenti storici).

Altri sistemi equabili

• 24-TET (quarti di tono, 50 cents): approssimazione usata per la musica araba.
• 19-TET, 31-TET: terze molto più pure; 31-TET approssima il mesotonico.
• 53-TET: quasi pitagorico e quasi naturale, base teorica della musica turca.
• Stretch tuning: i pianoforti reali hanno ottave leggermente allargate (acuti crescenti, gravi calanti) per compensare l'inarmonicità delle corde.

Il cent nel lavoro di produzione

• Detune dei synth: un supersaw usa voci desintonizzate di 5–30 cents. Sotto i 5 cents si ottiene un chorus lento, sopra i 25 un effetto "honky-tonk".
• Pitch correction: Melodyne e Auto-Tune ragionano in cents; una voce entro ±10–15 cents suona naturale, oltre ±25 si percepisce stonata.
• Accordatura dei campioni: un 808 calante di 30 cents rispetto alla tonica crea battimenti con il basso; correggilo con il parametro di fine tune del canale in FL Studio.
• Scale microtonali: molti synth (Pigments, Serum 2, Surge XT) importano file .scl/.tun per suonare in intonazione naturale o in 24-TET.

Esempio in un brano

I gruppi a cappella (es. The King's Singers) tendono naturalmente alle terze pure; le stesse armonie suonate al pianoforte hanno il colore temperato. Jacob Collier, nel suo arrangiamento di "In the Bleak Midwinter", sfrutta l'intonazione naturale per far "derivare" l'intonazione fino a una tonalità lontana un quarto di tono dal 12-TET.

Esercizio

1. Su un synth con due oscillatori sinusoidali suona C4 + E4 temperati, poi abbassa l'E di 13,7 cents: ascolta la scomparsa dei battimenti.
2. Crea un pad con tre oscillatori a 0, +7 e −7 cents e confrontalo con ±20 cents.
3. Misura con un accordatore cromatico quanti cents di scarto ha la tua voce su una nota tenuta di 4 secondi.

Collegamenti

Accordatura pitagorica e comma; Intonazione naturale e temperamenti storici; La serie degli armonici e il timbro; Consonanza e dissonanza.