Definición
El temperamento igual de 12 sonidos (12-TET) divide la octava en 12 semitonos iguales, cada uno con una razón de frecuencia de 2^(1/12) ≈ 1,059463. Todas las tonalidades tienen la misma estructura: se puede modular a cualquier parte y los instrumentos de afinación fija (piano, guitarra, sintetizador) suenan en todas las tonalidades. El precio es que ningún intervalo, salvo la octava, es acústicamente puro.
Los cents
El cent es la unidad logarítmica de los intervalos: 1 octava = 1200 cents, 1 semitono temperado = 100 cents.
Fórmula: cents = 1200 · log2(f2 / f1). Ejemplos: 3/2 → 701,96 cents; 5/4 → 386,31; 2^(1/12) → 100.
Umbral de percepción: dos sonidos sucesivos se distinguen típicamente a partir de unos 5–10 cents (depende de la frecuencia, el timbre y el entrenamiento); si suenan a la vez, incluso diferencias menores se perciben como batidos.
Comparación con los intervalos naturales
| Intervalo | Razón pura | Cents puros | Cents 12-TET | Diferencia |
|---|---|---|---|---|
| Octava | 2/1 | 1200,00 | 1200 | 0 |
| Quinta justa | 3/2 | 701,96 | 700 | −1,96 |
| Cuarta justa | 4/3 | 498,04 | 500 | +1,96 |
| Tercera mayor | 5/4 | 386,31 | 400 | +13,69 |
| Tercera menor | 6/5 | 315,64 | 300 | −15,64 |
| Sexta mayor | 5/3 | 884,36 | 900 | +15,64 |
| Sexta menor | 8/5 | 813,69 | 800 | −13,69 |
| Séptima menor armónica | 7/4 | 968,83 | 1000 | +31,17 |
| Tono mayor | 9/8 | 203,91 | 200 | −3,91 |
Las quintas temperadas son casi puras (2 cents de diferencia), mientras que las terceras mayores son altas por casi 14 cents: por eso una tríada mayor al piano "bate" ligeramente, mientras que un coro a cappella, que tiende a entonar de forma natural, suena más firme y dulce.
Batidos
Si dos frecuencias cercanas suenan juntas, la amplitud oscila con una frecuencia igual a su diferencia. Ejemplo: C4–E4 temperados, el 5.º armónico de C4 (1308,1 Hz) y el 4.º armónico de E4 (1318,5 Hz) generan un batido de unos 10,4 Hz: es el trémolo de las terceras del piano. Los afinadores cuentan los batidos para temperar de oído.
Historia en breve
La idea de dividir la octava en partes iguales es antigua (Zhu Zaiyu en China, 1584; Simon Stevin en Europa, hacia 1585), pero el uso generalizado del 12-TET en el piano se consolida solo en el siglo XIX. El clave bien temperado de Bach (Libro I, 1722) fue escrito probablemente para un buen temperamento no igual, en el que todas las tonalidades eran utilizables pero con colores distintos (véase la ficha sobre la entonación natural y los temperamentos históricos).
Otros sistemas iguales
- 24-TET (cuartos de tono, 50 cents): aproximación usada para la música árabe.
- 19-TET, 31-TET: terceras mucho más puras; el 31-TET aproxima el mesotónico.
- 53-TET: casi pitagórico y casi natural, base teórica de la música turca.
- Stretch tuning: los pianos reales tienen octavas ligeramente ensanchadas (agudos más altos, graves más bajos) para compensar la inarmonicidad de las cuerdas.
El cent en el trabajo de producción
- Detune de los sintetizadores: un supersaw usa voces desafinadas entre 5 y 30 cents. Por debajo de 5 cents se obtiene un chorus lento; por encima de 25, un efecto «honky-tonk».
- Pitch correction: Melodyne y Auto-Tune razonan en cents; una voz dentro de ±10–15 cents suena natural, y más allá de ±25 se percibe desafinada.
- Afinación de samples: un 808 que queda 30 cents bajo respecto a la tónica crea batidos con el bajo; corrígelo con el parámetro de fine tune del canal en FL Studio.
- Escalas microtonales: muchos sintetizadores (Pigments, Serum 2, Surge XT) importan archivos .scl/.tun para tocar en entonación natural o en 24-TET.
Ejemplo en una canción
Los grupos a cappella (p. ej., The King's Singers) tienden naturalmente a las terceras puras; las mismas armonías tocadas al piano tienen el color temperado. Jacob Collier, en su arreglo de "In the Bleak Midwinter", aprovecha la entonación natural para hacer "derivar" la afinación hasta una tonalidad situada a un cuarto de tono del 12-TET.
Ejercicio
- En un sintetizador con dos osciladores sinusoidales toca C4 + E4 temperados y luego baja la E 13,7 cents: escucha cómo desaparecen los batidos.
- Crea un pad con tres osciladores a 0, +7 y −7 cents y compáralo con ±20 cents.
- Mide con un afinador cromático cuántos cents de desviación tiene tu voz en una nota sostenida de 4 segundos.
Conexiones
Afinación pitagórica y coma; Entonación natural y temperamentos históricos; La serie armónica y el timbre; Consonancia y disonancia.