Definizione
Il Tonnetz ("rete di toni", in tedesco) è un reticolo bidimensionale in cui le note sono disposte secondo tre intervalli consonanti: quinta giusta, terza maggiore e terza minore. Fu proposto da Leonhard Euler nel 1739 (Tentamen novae theoriae musicae), ripreso nell'Ottocento da von Oettingen e Riemann e rilanciato dalla teoria neo-riemanniana negli anni '80–'90.
Come è costruito
- Ogni riga orizzontale è una catena di quinte: … F – C – G – D – A …
- La riga sopra è spostata di una terza maggiore in alto e di mezza casella a destra: … A – E – B – F# …
- La riga sotto è spostata di una terza maggiore in basso e di mezza casella a sinistra: … Ab – Eb – Bb – F …
Una porzione attorno a Do (immagina le righe sfalsate):
- riga superiore: A, E, B, F#
- riga centrale: C, G, D, A
- riga inferiore: Ab, Eb, Bb, F
In diagonale, salendo verso destra trovi terze maggiori (C → E), salendo verso sinistra terze minori (C → A).
Le triadi sono triangoli
- Il triangolo C – G – E (punta in alto) è Do maggiore.
- Il triangolo C – G – Eb (punta in basso) è Do minore.
- A – E – C è La minore; E – B – G è Mi minore.
Due triangoli che condividono un lato condividono due note. Passare da uno all'altro è una delle trasformazioni di base:
| Lato condiviso | Da C a | Trasformazione |
|---|---|---|
| C – G (quinta) | Cm | P |
| C – E (terza maggiore) | Am | R |
| E – G (terza minore) | Em | L |
Percorsi tipici
- Linea retta lungo le quinte (C → G → D…, alternando triangoli): progressioni per quinte e cicli LR.
- Zig-zag verticale lungo l'asse delle terze maggiori (C → Cm → Ab → Abm → E → Em): il ciclo esatonale PL, chiuso su se stesso perché tre terze maggiori fanno un'ottava.
- Percorso ottatonico PR (C → Cm → Eb → Ebm → Gb …): si muove per terze minori.
- Accordi "lontani" in tonalità (C → E, C → Ab) sono spesso vicini sulla mappa: per questo le mediant cromatiche suonano fluide.
Il toro
Con il temperamento equabile G# = Ab: la mappa si ripete e si può arrotolare in un toro (una ciambella). Tutte le 24 triadi maggiori e minori stanno sulla superficie. Le visualizzazioni interattive del Tonnetz (diverse disponibili online) mostrano i triangoli che si illuminano mentre suoni.
Limiti e sviluppi
Dmitri Tymoczko (A Geometry of Music, 2011) ha mostrato che il Tonnetz rappresenta bene le triadi ma non tutti gli accordi né tutte le condotte delle voci; propone spazi geometrici più generali ("orbifold") in cui la distanza misura davvero quanti semitoni si muovono. Per il compositore il Tonnetz resta però la mappa più intuitiva per inventare progressioni cromatiche coerenti.
Esempio d'analisi
Creep (Radiohead, in Sol): G → B → C → Cm. Sul Tonnetz: da G scendi a Bm (L) e cambi qualità a B (P): due passi; B → C non è un passo singolo, è un salto (lo senti come la "stranezza" del brano); C → Cm è un solo passo (P), il ritorno a G chiude il cerchio.
Esercizio per il produttore
- Disegna su carta un pezzo di Tonnetz (5 righe × 6 note).
- Parti da Am, fai un percorso di 8 triangoli adiacenti, senza ripassare dallo stesso triangolo.
- Suona la sequenza con un pad (es. Jup-8 V o Prophet-5 V), tenendo fisse le note comuni.
- Ripeti in un'altra direzione: percorsi diversi = emozioni diverse (lungo le quinte = solare, lungo le terze maggiori = sospeso e magico).
Collegamenti
Teoria neo-riemanniana, mediant cromatiche, voice leading cromatico, circolo delle quinte e tonalità vicine.