Définition
Le tempérament égal à 12 sons (12-TET) divise l'octave en 12 demi-tons égaux, chacun avec un rapport de fréquence de 2^(1/12) ≈ 1,059463. Toutes les tonalités ont la même structure : on peut moduler partout et les instruments à intonation fixe (piano, guitare, synthé) jouent dans toutes les tonalités. Le prix à payer, c'est qu'aucun intervalle, à part l'octave, n'est acoustiquement pur.
Les cents
Le cent est l'unité logarithmique des intervalles : 1 octave = 1200 cents, 1 demi-ton tempéré = 100 cents.
Formule : cents = 1200 · log2(f2 / f1). Exemples : 3/2 → 701,96 cents ; 5/4 → 386,31 ; 2^(1/12) → 100.
Seuil de perception : deux sons joués successivement se distinguent généralement à partir d'environ 5–10 cents (selon la fréquence, le timbre, l'entraînement) ; joués ensemble, des écarts encore plus petits s'entendent sous forme de battements.
Comparaison avec les intervalles naturels
| Intervalle | Rapport pur | Cents purs | Cents 12-TET | Différence |
|---|---|---|---|---|
| Octave | 2/1 | 1200,00 | 1200 | 0 |
| Quinte juste | 3/2 | 701,96 | 700 | −1,96 |
| Quarte juste | 4/3 | 498,04 | 500 | +1,96 |
| Tierce majeure | 5/4 | 386,31 | 400 | +13,69 |
| Tierce mineure | 6/5 | 315,64 | 300 | −15,64 |
| Sixte majeure | 5/3 | 884,36 | 900 | +15,64 |
| Sixte mineure | 8/5 | 813,69 | 800 | −13,69 |
| Septième mineure harmonique | 7/4 | 968,83 | 1000 | +31,17 |
| Ton majeur | 9/8 | 203,91 | 200 | −3,91 |
Les quintes tempérées sont presque pures (2 cents d'écart), mais les tierces majeures sont trop hautes de près de 14 cents : c'est pourquoi un accord majeur au piano « bat » légèrement, alors qu'un chœur a cappella, qui tend à chanter naturellement en intonation juste, sonne plus stable et plus doux.
Battements
Si deux fréquences voisines sonnent ensemble, l'amplitude oscille à une fréquence égale à leur différence. Exemple : C4–E4 tempérés, le 5e harmonique de C4 (1308,1 Hz) et le 4e harmonique de E4 (1318,5 Hz) produisent un battement d'environ 10,4 Hz : c'est le frémissement des tierces du piano. Les accordeurs comptent les battements pour tempérer à l'oreille.
Histoire en bref
L'idée de diviser l'octave en parties égales est ancienne (Zhu Zaiyu en Chine, 1584 ; Simon Stevin en Europe, vers 1585), mais l'usage généralisé du 12-TET au piano ne s'impose qu'au XIXe siècle. Le Clavier bien tempéré de Bach (Livre I, 1722) a probablement été écrit pour un bon tempérament non égal, dans lequel toutes les tonalités étaient utilisables mais avec des couleurs différentes (voir la fiche sur l'intonation naturelle et les tempéraments historiques).
Autres systèmes égaux
- 24-TET (quarts de ton, 50 cents) : approximation utilisée pour la musique arabe.
- 19-TET, 31-TET : tierces beaucoup plus pures ; le 31-TET approche le mésotonique.
- 53-TET : presque pythagoricien et presque naturel, base théorique de la musique turque.
- Stretch tuning : les pianos réels ont des octaves légèrement élargies (aigus trop hauts, graves trop bas) pour compenser l'inharmonicité des cordes.
Le cent dans le travail de production
- Detune des synthés : un supersaw utilise des voix désaccordées de 5–30 cents. En dessous de 5 cents on obtient un chorus lent, au-delà de 25 un effet « honky-tonk ».
- Pitch correction : Melodyne et Auto-Tune raisonnent en cents ; une voix à ±10–15 cents sonne naturelle, au-delà de ±25 elle est perçue comme fausse.
- Accordage des samples : un 808 trop bas de 30 cents par rapport à la tonique crée des battements avec la basse ; corrigez-le avec le paramètre de fine tune du canal dans FL Studio.
- Gammes microtonales : de nombreux synthés (Pigments, Serum 2, Surge XT) importent des fichiers .scl/.tun pour jouer en intonation naturelle ou en 24-TET.
Exemple dans un morceau
Les groupes a cappella (par ex. The King's Singers) tendent naturellement vers les tierces pures ; les mêmes harmonies jouées au piano ont la couleur tempérée. Jacob Collier, dans son arrangement de « In the Bleak Midwinter », exploite l'intonation naturelle pour faire « dériver » la hauteur jusqu'à une tonalité située à un quart de ton du 12-TET.
Exercice
- Sur un synthé à deux oscillateurs sinusoïdaux, jouez C4 + E4 tempérés, puis baissez le E de 13,7 cents : écoutez la disparition des battements.
- Créez un pad avec trois oscillateurs à 0, +7 et −7 cents et comparez-le avec ±20 cents.
- Mesurez avec un accordeur chromatique combien de cents d'écart a votre voix sur une note tenue de 4 secondes.
Liens
Accord pythagoricien et comma ; Intonation naturelle et tempéraments historiques ; La série des harmoniques et le timbre ; Consonance et dissonance.