Definition
Die gleichstufige Stimmung mit 12 Tönen (12-TET) teilt die Oktave in 12 gleich große Halbtöne, jeweils mit dem Frequenzverhältnis 2^(1/12) ≈ 1,059463. Alle Tonarten haben dieselbe Struktur: Man kann überallhin modulieren, und Instrumente mit fester Stimmung (Klavier, Gitarre, Synthesizer) klingen in jeder Tonart. Der Preis dafür: Kein Intervall außer der Oktave ist akustisch rein.
Die Cent
Das Cent ist die logarithmische Einheit für Intervalle: 1 Oktave = 1200 Cent, 1 temperierter Halbton = 100 Cent.
Formel: Cent = 1200 · log2(f2 / f1). Beispiele: 3/2 → 701,96 Cent; 5/4 → 386,31; 2^(1/12) → 100.
Wahrnehmungsschwelle: Zwei aufeinanderfolgende Töne unterscheidet man typischerweise ab etwa 5–10 Cent (abhängig von Frequenz, Klangfarbe und Training); erklingen sie gleichzeitig, hört man selbst kleinere Unterschiede als Schwebungen.
Vergleich mit den natürlichen Intervallen
| Intervall | Reines Verhältnis | Reine Cent | Cent 12-TET | Differenz |
|---|---|---|---|---|
| Oktave | 2/1 | 1200,00 | 1200 | 0 |
| Reine Quinte | 3/2 | 701,96 | 700 | −1,96 |
| Reine Quarte | 4/3 | 498,04 | 500 | +1,96 |
| Große Terz | 5/4 | 386,31 | 400 | +13,69 |
| Kleine Terz | 6/5 | 315,64 | 300 | −15,64 |
| Große Sexte | 5/3 | 884,36 | 900 | +15,64 |
| Kleine Sexte | 8/5 | 813,69 | 800 | −13,69 |
| Harmonische kleine Septime | 7/4 | 968,83 | 1000 | +31,17 |
| Großer Ganzton | 9/8 | 203,91 | 200 | −3,91 |
Die temperierten Quinten sind fast rein (2 Cent Abweichung), die großen Terzen sind um fast 14 Cent zu hoch: Deshalb „schlägt“ ein Durdreiklang am Klavier leicht, während ein A-cappella-Chor, der natürlich intoniert, ruhiger und weicher klingt.
Schwebungen
Erklingen zwei dicht benachbarte Frequenzen zusammen, schwankt die Amplitude mit einer Frequenz, die ihrer Differenz entspricht. Beispiel: Bei temperierten C4–E4 erzeugen der 5. Oberton von C4 (1308,1 Hz) und der 4. Oberton von E4 (1318,5 Hz) eine Schwebung von etwa 10,4 Hz: das Flirren der Klaviertersen. Klavierstimmer zählen Schwebungen, um nach Gehör zu temperieren.
Kurze Geschichte
Die Idee, die Oktave in gleiche Teile zu teilen, ist alt (Zhu Zaiyu in China, 1584; Simon Stevin in Europa, um 1585), aber die allgemeine Verbreitung der 12-TET am Klavier setzt sich erst im 19. Jahrhundert durch. Bachs Wohltemperiertes Klavier (Teil I, 1722) wurde wahrscheinlich für eine nicht gleichstufige wohltemperierte Stimmung geschrieben, in der alle Tonarten brauchbar waren, aber unterschiedliche Farben hatten (siehe die Lektion zur natürlichen Intonation und zu den historischen Stimmungen).
Andere gleichstufige Systeme
- 24-TET (Vierteltöne, 50 Cent): Näherung, die in der arabischen Musik verwendet wird.
- 19-TET, 31-TET: deutlich reinere Terzen; 31-TET nähert die mitteltönige Stimmung an.
- 53-TET: nahezu pythagoreisch und nahezu natürlich, theoretische Grundlage der türkischen Musik.
- Stretch Tuning: Echte Klaviere haben leicht gespreizte Oktaven (Höhen werden höher, Bässe tiefer gestimmt), um die Inharmonizität der Saiten auszugleichen.
Das Cent in der Produktion
- Detune bei Synthesizern: Ein Supersaw nutzt Stimmen, die um 5–30 Cent verstimmt sind. Unter 5 Cent entsteht ein langsamer Chorus, über 25 ein „Honky-Tonk“-Effekt.
- Pitch Correction: Melodyne und Auto-Tune rechnen in Cent; eine Stimme innerhalb von ±10–15 Cent klingt natürlich, jenseits von ±25 wirkt sie verstimmt.
- Stimmung von Samples: Eine 808, die 30 Cent unter dem Grundton liegt, erzeugt Schwebungen mit dem Bass; korrigiere sie mit dem Fine-Tune-Parameter des Kanals in FL Studio.
- Mikrotonale Skalen: Viele Synthesizer (Pigments, Serum 2, Surge XT) importieren .scl/.tun-Dateien, um in natürlicher Intonation oder in 24-TET zu spielen.
Beispiel in einem Stück
A-cappella-Gruppen (z. B. The King's Singers) neigen natürlich zu reinen Terzen; dieselben Harmonien am Klavier haben die temperierte Farbe. Jacob Collier nutzt in seinem Arrangement von „In the Bleak Midwinter“ die natürliche Intonation, um die Stimmung bis zu einer Tonart „wandern“ zu lassen, die einen Viertelton von der 12-TET entfernt liegt.
Übung
- Spiele an einem Synthesizer mit zwei Sinusoszillatoren temperierte C4 + E4 und senke dann das E um 13,7 Cent: Höre, wie die Schwebungen verschwinden.
- Erstelle ein Pad mit drei Oszillatoren bei 0, +7 und −7 Cent und vergleiche es mit ±20 Cent.
- Miss mit einem chromatischen Stimmgerät, wie viele Cent deine Stimme bei einem 4 Sekunden lang gehaltenen Ton abweicht.
Verweise
Pythagoreische Stimmung und Komma; Natürliche Intonation und historische Stimmungen; Die Obertonreihe und die Klangfarbe; Konsonanz und Dissonanz.