Definizione
L'accordatura pitagorica costruisce tutte le note concatenando quinte pure (rapporto 3:2) e riportandole nell'ottava (dividendo per 2). È il sistema teorico della Grecia antica (attribuito alla scuola pitagorica) e della teoria medievale: usa solo i numeri primi 2 e 3.
Costruzione della scala
Partendo da Fa e salendo per quinte: Fa – Do – Sol – Re – La – Mi – Si. Riportate nell'ottava di Do:
| Nota | Rapporto | Cents |
|---|---|---|
| Do | 1/1 | 0 |
| Re | 9/8 | 203,91 |
| Mi | 81/64 | 407,82 |
| Fa | 4/3 | 498,04 |
| Sol | 3/2 | 701,96 |
| La | 27/16 | 905,87 |
| Si | 243/128 | 1109,78 |
| Do | 2/1 | 1200 |
Contiene due soli tipi di passo: il tono 9/8 (203,91 cents) e il limma (semitono diatonico) 256/243 (90,22 cents). Il semitono cromatico, detto apotome, è 2187/2048 (113,69 cents): nel sistema pitagorico Fa# è più alto di Solb. Molti violinisti, per espressività, intonano le sensibili alte e vicine alla tonica, una logica simile a quella pitagorica.
Il comma pitagorico
Dodici quinte pure non tornano esattamente a sette ottave: (3/2)^12 / 2^7 = 531441/524288 ≈ 1,01364, cioè 23,46 cents. Questo scarto è il comma pitagorico. Conseguenze:
- La spirale delle quinte non si chiude: Si# non coincide con Do.
- Se si accordano 11 quinte pure, la dodicesima (di solito Sol#–Mib) risulta calante di 23,46 cents (678,49 cents): è la quinta del lupo, inutilizzabile perché batte violentemente.
Il temperamento equabile distribuisce il comma restringendo ogni quinta di 1/12 di comma (≈1,96 cents).
Pregi e difetti
- Pregi: quinte e quarte perfette, melodie con sensibili tese e "lucenti"; ideale per la monodia, il canto gregoriano e l'organum medievale costruito su quinte e quarte parallele.
- Difetti: la terza maggiore 81/64 (407,82 cents) è più larga di 21,51 cents della terza pura 5/4: lo scarto è il comma sintonico 81/80. Le triadi maggiori suonano dure e battenti. Non a caso nella teoria medievale le terze erano trattate come consonanze imperfette o dissonanze, e le cadenze finivano su quinte vuote o unisoni.
Dal comma sintonico all'intonazione naturale
Quando la polifonia iniziò a usare triadi piene (Dunstable, Dufay, poi Zarlino con le Istitutioni harmoniche del 1558), la terza pitagorica divenne un problema. Da qui i sistemi naturali e i temperamenti mesotonici, che sacrificano la purezza delle quinte per avere terze pure (vedi la scheda dedicata).
Il pitagorico oggi
- Il Lydian Chromatic Concept di George Russell giustifica la scala lidia con sei quinte sovrapposte sulla tonica (Do Sol Re La Mi Si Fa#): un ragionamento di tipo pitagorico.
- Violino, viola e violoncello si accordano a quinte pure: le corde vuote producono intervalli pitagorici, ed è uno dei motivi per cui i quartetti adattano l'intonazione delle terze al contesto.
- La teoria turca (sistema Arel-Ezgi-Uzdilek) è basata su intervalli pitagorici e sul comma di Holder (1/53 di ottava, ≈22,6 cents).
Esempio musicale
Il canto gregoriano e l'organum di Perotino ("Viderunt omnes", fine XII secolo) sono pensati per quinte e quarte pure: ascoltati in accordatura pitagorica suonano più stabili e risonanti che al pianoforte.
Esercizio
- In un synth che supporta file .scl (Surge XT gratuito, Pigments, Serum 2) carica un'accordatura pitagorica su Do e suona C–E–G: confrontala con 12-TET e con l'intonazione naturale.
- Calcola Mi pitagorico partendo da Do = 261,63 Hz (× 81/64 = 331,1 Hz) e confrontalo con Mi temperato (329,63 Hz) e naturale (327,0 Hz).
- Suona 12 quinte pure partendo da Lab con un oscillatore e ascolta lo scarto finale.
Collegamenti
Temperamento equabile e cents; Intonazione naturale e temperamenti storici; Lydian Chromatic Concept; Consonanza e dissonanza.