Definition
Das Tonnetz („Tonnetz“, auf Deutsch) ist ein zweidimensionales Gitter, in dem die Töne nach drei konsonanten Intervallen angeordnet sind: reine Quinte, große Terz und kleine Terz. Es wurde 1739 von Leonhard Euler vorgeschlagen (Tentamen novae theoriae musicae), im 19. Jahrhundert von von Oettingen und Riemann aufgegriffen und von der neo-riemannschen Theorie in den 80er–90er Jahren neu belebt.
Wie es aufgebaut ist
- Jede waagerechte Zeile ist eine Quintenkette: … F – C – G – D – A …
- Die Zeile darüber ist um eine große Terz nach oben und ein halbes Feld nach rechts verschoben: … A – E – B – F# …
- Die Zeile darunter ist um eine große Terz nach unten und ein halbes Feld nach links verschoben: … Ab – Eb – Bb – F …
Ein Ausschnitt um C (stell dir die Zeilen versetzt vor):
- obere Zeile: A, E, B, F#
- mittlere Zeile: C, G, D, A
- untere Zeile: Ab, Eb, Bb, F
Diagonal nach rechts oben findest du große Terzen (C → E), diagonal nach links oben kleine Terzen (C → A).
Die Dreiklänge sind Dreiecke
- Das Dreieck C – G – E (Spitze nach oben) ist C-Dur.
- Das Dreieck C – G – Eb (Spitze nach unten) ist c-Moll.
- A – E – C ist a-Moll; E – B – G ist e-Moll.
Zwei Dreiecke, die eine Seite teilen, teilen zwei Töne. Der Übergang von einem zum anderen ist eine der Grundtransformationen:
| Gemeinsame Seite | Von C nach | Transformation |
|---|---|---|
| C – G (Quinte) | Cm | P |
| C – E (große Terz) | Am | R |
| E – G (kleine Terz) | Em | L |
Typische Wege
- Gerade Linie entlang der Quinten (C → G → D…, abwechselnd Dreiecke): Quintprogressionen und LR-Zyklen.
- Vertikaler Zickzack entlang der Achse der großen Terzen (C → Cm → Ab → Abm → E → Em): der hexatonische PL-Zyklus, in sich geschlossen, weil drei große Terzen eine Oktave ergeben.
- Oktatonischer Weg PR (C → Cm → Eb → Ebm → Gb …): bewegt sich in kleinen Terzen.
- In der Tonart „ferne“ Akkorde (C → E, C → Ab) liegen auf der Karte oft nah beieinander: Deshalb klingen die chromatischen Medianten fließend.
Der Torus
Bei gleichstufiger Temperierung gilt G# = Ab: Die Karte wiederholt sich und lässt sich zu einem Torus (einem Donut) aufrollen. Alle 24 Dur- und Molldreiklänge liegen auf der Oberfläche. Die interaktiven Visualisierungen des Tonnetz (mehrere sind online verfügbar) zeigen die Dreiecke, die aufleuchten, während du spielst.
Grenzen und Weiterentwicklungen
Dmitri Tymoczko (A Geometry of Music, 2011) hat gezeigt, dass das Tonnetz die Dreiklänge gut darstellt, aber nicht alle Akkorde und nicht alle Stimmführungen; er schlägt allgemeinere geometrische Räume („Orbifolds“) vor, in denen der Abstand wirklich misst, um wie viele Halbtöne sich die Stimmen bewegen. Für den Komponisten bleibt das Tonnetz dennoch die intuitivste Karte, um kohärente chromatische Progressionen zu erfinden.
Analysebeispiel
Creep (Radiohead, in G): G → B → C → Cm. Auf dem Tonnetz: Von G gehst du hinunter zu Bm (L) und wechselst die Qualität zu B (P): zwei Schritte; B → C ist kein einzelner Schritt, sondern ein Sprung (du hörst ihn als die „Seltsamkeit“ des Stücks); C → Cm ist nur ein Schritt (P), die Rückkehr nach G schließt den Kreis.
Übung für Produzenten
- Zeichne auf Papier einen Ausschnitt des Tonnetz (5 Zeilen × 6 Töne).
- Beginne bei Am und lege einen Weg aus 8 benachbarten Dreiecken zurück, ohne dasselbe Dreieck erneut zu betreten.
- Spiele die Sequenz mit einem Pad (z. B. Jup-8 V oder Prophet-5 V) und halte die gemeinsamen Töne fest.
- Wiederhole in einer anderen Richtung: Verschiedene Wege = verschiedene Emotionen (entlang der Quinten = sonnig, entlang der großen Terzen = schwebend und magisch).
Querverweise
Neo-riemannsche Theorie, chromatische Mediantik, chromatische Stimmführung, Quintenzirkel und nahe verwandte Tonarten.