Definición
El Tonnetz («red de tonos», en alemán) es una retícula bidimensional en la que las notas se disponen según tres intervalos consonantes: quinta justa, tercera mayor y tercera menor. Fue propuesto por Leonhard Euler en 1739 (Tentamen novae theoriae musicae), retomado en el siglo XIX por von Oettingen y Riemann y relanzado por la teoría neorriemanniana en los años 80–90.
Cómo está construido
- Cada fila horizontal es una cadena de quintas: … F – C – G – D – A …
- La fila superior está desplazada una tercera mayor hacia arriba y media casilla a la derecha: … A – E – B – F# …
- La fila inferior está desplazada una tercera mayor hacia abajo y media casilla a la izquierda: … Ab – Eb – Bb – F …
Una porción alrededor de do (imagina las filas desfasadas):
- fila superior: A, E, B, F#
- fila central: C, G, D, A
- fila inferior: Ab, Eb, Bb, F
En diagonal, subiendo hacia la derecha encuentras terceras mayores (C → E), subiendo hacia la izquierda terceras menores (C → A).
Las tríadas son triángulos
- El triángulo C – G – E (punta hacia arriba) es do mayor.
- El triángulo C – G – Eb (punta hacia abajo) es do menor.
- A – E – C es la menor; E – B – G es mi menor.
Dos triángulos que comparten un lado comparten dos notas. Pasar de uno a otro es una de las transformaciones básicas:
| Lado compartido | De C a | Transformación |
|---|---|---|
| C – G (quinta) | Cm | P |
| C – E (tercera mayor) | Am | R |
| E – G (tercera menor) | Em | L |
Recorridos típicos
- Línea recta a lo largo de las quintas (C → G → D…, alternando triángulos): progresiones por quintas y ciclos LR.
- Zigzag vertical a lo largo del eje de las terceras mayores (C → Cm → Ab → Abm → E → Em): el ciclo hexatónico PL, cerrado sobre sí mismo porque tres terceras mayores hacen una octava.
- Recorrido octatónico PR (C → Cm → Eb → Ebm → Gb …): se mueve por terceras menores.
- Los acordes «lejanos» en tonalidad (C → E, C → Ab) suelen estar cerca en el mapa: por eso las mediantes cromáticas suenan fluidas.
El toro
Con el temperamento igual G# = Ab: el mapa se repite y puede enrollarse en un toro (una rosquilla). Las 24 tríadas mayores y menores están sobre la superficie. Las visualizaciones interactivas del Tonnetz (hay varias disponibles en línea) muestran los triángulos que se iluminan mientras tocas.
Límites y desarrollos
Dmitri Tymoczko (A Geometry of Music, 2011) ha mostrado que el Tonnetz representa bien las tríadas pero no todos los acordes ni todas las conducciones de voces; propone espacios geométricos más generales («orbifold») en los que la distancia mide realmente cuántos semitonos se mueven. Para el compositor, sin embargo, el Tonnetz sigue siendo el mapa más intuitivo para inventar progresiones cromáticas coherentes.
Ejemplo de análisis
Creep (Radiohead, en sol): G → B → C → Cm. En el Tonnetz: desde G bajas a Bm (L) y cambias de cualidad a B (P): dos pasos; B → C no es un paso único, es un salto (lo oyes como la «rareza» de la canción); C → Cm es un solo paso (P), el regreso a G cierra el círculo.
Ejercicio para el productor
- Dibuja en papel un trozo de Tonnetz (5 filas × 6 notas).
- Parte de Am, haz un recorrido de 8 triángulos adyacentes, sin volver a pasar por el mismo triángulo.
- Toca la secuencia con un pad (p. ej. Jup-8 V o Prophet-5 V), manteniendo fijas las notas comunes.
- Repite en otra dirección: recorridos distintos = emociones distintas (a lo largo de las quintas = solar, a lo largo de las terceras mayores = suspendido y mágico).
Enlaces
Teoría neorriemanniana, mediantes cromáticas, conducción de voces cromática, círculo de quintas y tonalidades vecinas.