Perché servono
Un accordo può comparire in molte trasposizioni, rivolti e disposizioni. La forma normale e la forma primaria permettono di ridurre ogni insieme a un rappresentante unico e di confrontare accordi e scale in modo oggettivo. Il numero di Forte (es. 3-11) è l'etichetta di catalogo.
Forma normale (algoritmo)
- Elimina le ripetizioni e le ottave, scrivi le pc in ordine crescente.
- Scrivi tutte le rotazioni (cicli) dell'insieme.
- Scegli la rotazione con l'intervallo più piccolo tra la prima e l'ultima nota (la più compatta).
- In caso di parità, scegli quella con l'intervallo più piccolo tra la prima e la penultima, e così via (criterio di Rahn; Forte usa un criterio leggermente diverso nei casi rari di ulteriore parità).
Esempio: C maggiore in posizione E–G–C = {4, 7, 0}. Rotazioni: [0 4 7] ampiezza 7; [4 7 0] ampiezza 8; [7 0 4] ampiezza 9. Forma normale: [0, 4, 7].
Forma primaria
- Trova la forma normale dell'insieme e trasponila in modo che inizi da 0.
- Fai lo stesso con l'inversione dell'insieme.
- Scegli la più "compatta a sinistra" (intervalli più piccoli all'inizio). Il risultato si scrive tra parentesi tonde senza virgole.
Esempio: C maggiore → (047). Inversione {0, 8, 5} → forma normale [5, 8, 0] → trasposta [0, 3, 7]. Tra (047) e (037) vince (037). Quindi triade maggiore e triade minore hanno la stessa forma primaria (037): sono lo stesso insieme a meno di inversione. Numero di Forte: 3-11.
Il vettore intervallare
Il vettore intervallare conta quante volte compare ogni classe di intervallo (ic1…ic6) tra tutte le coppie di note dell'insieme. Si scrive tra parentesi angolari.
- Triade maggiore/minore (037): coppie 0–3 (ic3), 0–7 (ic5), 3–7 (ic4) → <001110>.
- Scala maggiore / diatonica, 7-35 (013568t): <254361>. Ha il massimo di quinte (6) e un solo tritono: per questo è così "tonale".
- Pentatonica, 5-35 (02479): <032140>: nessun semitono e nessun tritono, quindi nessuna tensione forte (vedi la scheda sulle pentatoniche).
- Esatonale, 6-35 (02468t): <060603>: solo seconde maggiori, terze maggiori e tritoni; nessun semitono, nessuna quinta giusta.
- Ottatonica, 8-28 (0134679t): <448444>.
- Settima diminuita, 4-28 (0369): <004002>. Triade aumentata, 3-12 (048): <000300>.
Insiemi notevoli e numeri di Forte
| Forte | Forma primaria | Esempio |
|---|---|---|
| 3-11 | (037) | triadi maggiore e minore |
| 3-10 | (036) | triade diminuita |
| 3-12 | (048) | triade aumentata |
| 3-5 | (016) | "tricordo viennese" (Webern) |
| 4-27 | (0258) | settima di dominante e semidiminuita (sono inversioni) |
| 4-26 | (0358) | settima minore (e sesta maggiore: Am7 = C6) |
| 4-20 | (0158) | settima maggiore |
| 4-28 | (0369) | settima diminuita |
| 5-35 | (02479) | pentatonica |
| 6-35 | (02468t) | esatonale |
| 7-35 | (013568t) | diatonica (tutti i modi della maggiore) |
| 7-34 | (013468t) | minore melodica (tutti i suoi modi) |
| 7-32 | (0134689) | minore armonica e maggiore armonica (inversioni) |
| 8-28 | (0134679t) | ottatonica |
Notare: G7 e Bø7 hanno la stessa forma primaria (0258): la semidiminuita è il rovescio della dominante. E minore armonica e maggiore armonica sono inversioni l'una dell'altra (7-32).
Relazione Z
Due insiemi diversi (non legati da Tn o TnI) con lo stesso vettore si dicono Z-correlati. Il caso celebre sono i due tetracordi a tutti gli intervalli 4-Z15 (0146) e 4-Z29 (0137), entrambi con vettore <111111>: contengono ogni classe di intervallo una volta sola. Elliott Carter li ha usati come materiale di base in diverse opere.
Uso pratico
- Classificare una "scala esotica" trovata online: calcolane la forma primaria e scoprirai spesso che è un modo di una scala nota (ad esempio la ungherese minore è un modo della doppia armonica, 7-22).
- Scegliere voicing con un certo "colore": un insieme con molti ic5 suona aperto (quartale), uno con molti ic1 suona teso (cluster).
- Leggere testi di analisi del Novecento e di teoria moderna (Tymoczko, A Geometry of Music).
Esercizio
- Calcola forma normale, forma primaria e vettore di: D F A C (Dm7), B D F A (Bø7), C E G# (C+), C Db F# (tricordo viennese).
- Verifica che Dm7 e F6 hanno la stessa forma primaria.
- Prendi la scala enigmatica (C Db E F# G# A# B) e calcolane il vettore: quante quinte giuste contiene?
Collegamenti
Teoria degli insiemi (1): pitch class e operazioni; Modi a trasposizione limitata di Messiaen; Scala esatonale; Scala diminuita; Accordi di settima: catalogo.