Por qué son necesarios
Un acorde puede aparecer en muchas transposiciones, inversiones y disposiciones. La forma normal y la forma primaria permiten reducir cada conjunto a un representante único y comparar acordes y escalas de manera objetiva. El número de Forte (p. ej., 3-11) es la etiqueta de catálogo.
Forma normal (algoritmo)
- Elimina las repeticiones y las octavas, escribe las pc en orden creciente.
- Escribe todas las rotaciones (ciclos) del conjunto.
- Elige la rotación con el intervalo más pequeño entre la primera y la última nota (la más compacta).
- En caso de empate, elige la que tenga el intervalo más pequeño entre la primera y la penúltima nota, y así sucesivamente (criterio de Rahn; Forte usa un criterio ligeramente distinto en los raros casos de empate ulterior).
Ejemplo: do mayor en posición E–G–C = {4, 7, 0}. Rotaciones: [0 4 7] amplitud 7; [4 7 0] amplitud 8; [7 0 4] amplitud 9. Forma normal: [0, 4, 7].
Forma primaria
- Halla la forma normal del conjunto y transpónla de modo que empiece en 0.
- Haz lo mismo con la inversión del conjunto.
- Elige la más «compacta a la izquierda» (intervalos más pequeños al principio). El resultado se escribe entre paréntesis redondos sin comas.
Ejemplo: do mayor → (047). Inversión {0, 8, 5} → forma normal [5, 8, 0] → transpuesta [0, 3, 7]. Entre (047) y (037) gana (037). Por tanto, la tríada mayor y la tríada menor tienen la misma forma primaria (037): son el mismo conjunto salvo inversión. Número de Forte: 3-11.
El vector interválico
El vector interválico cuenta cuántas veces aparece cada clase de intervalo (ic1…ic6) entre todos los pares de notas del conjunto. Se escribe entre paréntesis angulares.
- Tríada mayor/menor (037): pares 0–3 (ic3), 0–7 (ic5), 3–7 (ic4) → <001110>.
- Escala mayor / diatónica, 7-35 (013568t): <254361>. Tiene el máximo de quintas (6) y un solo tritono: por eso es tan «tonal».
- Pentatónica, 5-35 (02479): <032140>: ningún semitono y ningún tritono, por tanto ninguna tensión fuerte (ver la ficha sobre las pentatónicas).
- Tonos enteros, 6-35 (02468t): <060603>: solo segundas mayores, terceras mayores y tritonos; ningún semitono, ninguna quinta justa.
- Octatónica, 8-28 (0134679t): <448444>.
- Séptima disminuida, 4-28 (0369): <004002>. Tríada aumentada, 3-12 (048): <000300>.
Conjuntos notables y números de Forte
| Forte | Forma primaria | Ejemplo |
|---|---|---|
| 3-11 | (037) | tríadas mayor y menor |
| 3-10 | (036) | tríada disminuida |
| 3-12 | (048) | tríada aumentada |
| 3-5 | (016) | «tricordio vienés» (Webern) |
| 4-27 | (0258) | séptima de dominante y semidisminuida (son inversiones) |
| 4-26 | (0358) | séptima menor (y sexta mayor: Am7 = C6) |
| 4-20 | (0158) | séptima mayor |
| 4-28 | (0369) | séptima disminuida |
| 5-35 | (02479) | pentatónica |
| 6-35 | (02468t) | tonos enteros |
| 7-35 | (013568t) | diatónica (todos los modos de la mayor) |
| 7-34 | (013468t) | menor melódica (todos sus modos) |
| 7-32 | (0134689) | menor armónica y mayor armónica (inversiones) |
| 8-28 | (0134679t) | octatónica |
Nótese: G7 y Bø7 tienen la misma forma primaria (0258): la semidisminuida es el reverso de la dominante. Y la menor armónica y la mayor armónica son inversiones una de la otra (7-32).
Relación Z
Dos conjuntos distintos (no ligados por Tn o TnI) con el mismo vector se llaman Z-relacionados. El caso célebre son los dos tetracordios de todos los intervalos 4-Z15 (0146) y 4-Z29 (0137), ambos con vector <111111>: contienen cada clase de intervalo una sola vez. Elliott Carter los usó como material de base en varias obras.
Uso práctico
- Clasificar una «escala exótica» encontrada en internet: calcula su forma primaria y descubrirás a menudo que es un modo de una escala conocida (por ejemplo, la menor húngara es un modo de la doble armónica, 7-22).
- Elegir voicings con un cierto «color»: un conjunto con muchos ic5 suena abierto (cuartal), uno con muchos ic1 suena tenso (clúster).
- Leer textos de análisis del siglo XX y de teoría moderna (Tymoczko, A Geometry of Music).
Ejercicio
- Calcula forma normal, forma primaria y vector de: D F A C (Dm7), B D F A (Bø7), C E G# (C+), C Db F# (tricordio vienés).
- Verifica que Dm7 y F6 tienen la misma forma primaria.
- Toma la escala enigmática (C Db E F# G# A# B) y calcula su vector: ¿cuántas quintas justas contiene?
Enlaces
Teoría de conjuntos (1): pitch class y operaciones; Modos de transposición limitada de Messiaen; Escala de tonos enteros; Escala disminuida; Acordes de séptima: catálogo.