Definición
La afinación pitagórica construye todas las notas encadenando quintas puras (razón 3:2) y llevándolas a la octava (dividiendo por 2). Es el sistema teórico de la antigua Grecia (atribuido a la escuela pitagórica) y de la teoría medieval: usa solo los números primos 2 y 3.
Construcción de la escala
Partiendo de fa y subiendo por quintas: fa – do – sol – re – la – mi – si. Llevadas a la octava de do:
| Nota | Razón | Cents |
|---|---|---|
| do | 1/1 | 0 |
| re | 9/8 | 203,91 |
| mi | 81/64 | 407,82 |
| fa | 4/3 | 498,04 |
| sol | 3/2 | 701,96 |
| la | 27/16 | 905,87 |
| si | 243/128 | 1109,78 |
| do | 2/1 | 1200 |
Contiene solo dos tipos de paso: el tono 9/8 (203,91 cents) y el limma (semitono diatónico) 256/243 (90,22 cents). El semitono cromático, llamado apotome, es 2187/2048 (113,69 cents): en el sistema pitagórico fa# es más alto que solb. Muchos violinistas, por expresividad, entonan las sensibles altas y cercanas a la tónica, una lógica similar a la pitagórica.
La coma pitagórica
Doce quintas puras no vuelven exactamente a siete octavas: (3/2)^12 / 2^7 = 531441/524288 ≈ 1,01364, es decir, 23,46 cents. Esta diferencia es la coma pitagórica. Consecuencias:
- La espiral de quintas no se cierra: si# no coincide con do.
- Si se afinan 11 quintas puras, la duodécima (normalmente sol#–mib) resulta 23,46 cents más baja (678,49 cents): es la quinta del lobo, inutilizable porque bate violentamente.
El temperamento igual distribuye la coma estrechando cada quinta 1/12 de coma (≈1,96 cents).
Ventajas y defectos
- Ventajas: quintas y cuartas perfectas, melodías con sensibles tensas y "brillantes"; ideal para la monodia, el canto gregoriano y el organum medieval construido sobre quintas y cuartas paralelas.
- Defectos: la tercera mayor 81/64 (407,82 cents) es 21,51 cents más ancha que la tercera pura 5/4: esa diferencia es la coma sintónica 81/80. Las tríadas mayores suenan duras y con batidos. No es casual que en la teoría medieval las terceras fueran tratadas como consonancias imperfectas o disonancias, y que las cadencias terminaran en quintas vacías o unísonos.
De la coma sintónica a la entonación natural
Cuando la polifonía empezó a usar tríadas completas (Dunstable, Dufay, y luego Zarlino con las Istitutioni harmoniche de 1558), la tercera pitagórica se volvió un problema. De ahí los sistemas naturales y los temperamentos mesotónicos, que sacrifican la pureza de las quintas para obtener terceras puras (véase la ficha dedicada).
El pitagórico hoy
- El Lydian Chromatic Concept de George Russell justifica la escala lidia con seis quintas superpuestas sobre la tónica (do sol re la mi si fa#): un razonamiento de tipo pitagórico.
- Violín, viola y violonchelo se afinan por quintas puras: las cuerdas al aire producen intervalos pitagóricos, y es una de las razones por las que los cuartetos adaptan la entonación de las terceras al contexto.
- La teoría turca (sistema Arel-Ezgi-Uzdilek) se basa en intervalos pitagóricos y en la coma de Holder (1/53 de octava, ≈22,6 cents).
Ejemplo musical
El canto gregoriano y el organum de Perotino ("Viderunt omnes", finales del siglo XII) están pensados para quintas y cuartas puras: escuchados en afinación pitagórica suenan más estables y resonantes que en el piano.
Ejercicio
- En un sintetizador que admita archivos .scl (Surge XT gratuito, Pigments, Serum 2) carga una afinación pitagórica sobre do y toca C–E–G: compárala con el 12-TET y con la entonación natural.
- Calcula el mi pitagórico partiendo de do = 261,63 Hz (× 81/64 = 331,1 Hz) y compáralo con el mi temperado (329,63 Hz) y el natural (327,0 Hz).
- Toca 12 quintas puras partiendo de lab con un oscilador y escucha la diferencia final.
Conexiones
Temperamento igual y cents; Entonación natural y temperamentos históricos; Lydian Chromatic Concept; Consonancia y disonancia.