Definition
Die pythagoreische Stimmung konstruiert alle Töne, indem sie reine Quinten (Verhältnis 3:2) aneinanderreiht und in die Oktave zurückversetzt (durch Teilen durch 2). Sie ist das theoretische System des antiken Griechenlands (der pythagoreischen Schule zugeschrieben) und der mittelalterlichen Theorie: Sie verwendet nur die Primzahlen 2 und 3.
Konstruktion der Skala
Ausgehend von F und aufwärts in Quinten: F – C – G – D – A – E – H. In die Oktave von C zurückversetzt:
| Ton | Verhältnis | Cent |
|---|---|---|
| C | 1/1 | 0 |
| D | 9/8 | 203,91 |
| E | 81/64 | 407,82 |
| F | 4/3 | 498,04 |
| G | 3/2 | 701,96 |
| A | 27/16 | 905,87 |
| H | 243/128 | 1109,78 |
| C | 2/1 | 1200 |
Sie enthält nur zwei Schrittarten: den Ganzton 9/8 (203,91 Cent) und das Limma (diatonischer Halbton) 256/243 (90,22 Cent). Der chromatische Halbton, Apotome genannt, beträgt 2187/2048 (113,69 Cent): Im pythagoreischen System liegt Fis höher als Ges. Viele Geiger intonieren aus Ausdrucksgründen die hohen Leittöne nahe am Grundton, eine ähnliche Logik wie die pythagoreische.
Das pythagoreische Komma
Zwölf reine Quinten ergeben nicht exakt sieben Oktaven: (3/2)^12 / 2^7 = 531441/524288 ≈ 1,01364, also 23,46 Cent. Diese Abweichung ist das pythagoreische Komma. Folgen:
- Die Quintenspirale schließt sich nicht: His fällt nicht mit C zusammen.
- Stimmt man 11 reine Quinten, ist die zwölfte (meist Gis–Es) um 23,46 Cent zu klein (678,49 Cent): Das ist die Wolfsquinte, unbrauchbar, weil sie heftig schwebt.
Die gleichstufige Stimmung verteilt das Komma, indem sie jede Quinte um 1/12 Komma verengt (≈1,96 Cent).
Vor- und Nachteile
- Vorteile: vollkommene Quinten und Quarten, Melodien mit gespannten, „leuchtenden“ Leittönen; ideal für die Monodie, den gregorianischen Choral und das mittelalterliche Organum, das auf parallelen Quinten und Quarten aufgebaut ist.
- Nachteile: Die große Terz 81/64 (407,82 Cent) ist um 21,51 Cent weiter als die reine Terz 5/4: Diese Abweichung ist das syntonische Komma 81/80. Durdreiklänge klingen hart und schwebend. Nicht zufällig wurden Terzen in der mittelalterlichen Theorie als unvollkommene Konsonanzen oder als Dissonanzen behandelt, und Kadenzen endeten auf leeren Quinten oder Einklängen.
Vom syntonischen Komma zur natürlichen Intonation
Als die Polyphonie begann, volle Dreiklänge zu verwenden (Dunstable, Dufay, dann Zarlino mit den Istitutioni harmoniche von 1558), wurde die pythagoreische Terz zum Problem. Daraus entstanden die natürlichen Systeme und die mitteltönigen Stimmungen, die die Reinheit der Quinten opfern, um reine Terzen zu erhalten (siehe die entsprechende Lektion).
Das Pythagoreische heute
- Das Lydian Chromatic Concept von George Russell begründet die lydische Skala mit sechs übereinandergeschichteten Quinten auf dem Grundton (C G D A E H Fis): eine Überlegung pythagoreischer Art.
- Violine, Bratsche und Cello werden in reinen Quinten gestimmt: Die leeren Saiten erzeugen pythagoreische Intervalle, und das ist einer der Gründe, warum Quartette die Intonation der Terzen dem Kontext anpassen.
- Die türkische Theorie (Arel-Ezgi-Uzdilek-System) basiert auf pythagoreischen Intervallen und dem Holder-Komma (1/53 Oktave, ≈22,6 Cent).
Musikbeispiel
Der gregorianische Choral und das Organum von Perotin („Viderunt omnes“, Ende des 12. Jahrhunderts) sind für reine Quinten und Quarten gedacht: In pythagoreischer Stimmung gehört klingen sie stabiler und resonanter als am Klavier.
Übung
- Lade in einem Synthesizer, der .scl-Dateien unterstützt (Surge XT kostenlos, Pigments, Serum 2), eine pythagoreische Stimmung auf C und spiele C–E–G: Vergleiche sie mit 12-TET und mit der natürlichen Intonation.
- Berechne das pythagoreische E ausgehend von C = 261,63 Hz (× 81/64 = 331,1 Hz) und vergleiche es mit dem temperierten E (329,63 Hz) und dem natürlichen E (327,0 Hz).
- Spiele mit einem Oszillator 12 reine Quinten ausgehend von As und höre die Restabweichung am Ende.
Verweise
Gleichstufige Stimmung und Cent; Natürliche Intonation und historische Stimmungen; Lydian Chromatic Concept; Konsonanz und Dissonanz.