Espectro de frecuencias (FFT, ventanas, resolución, ponderaciones)

Definición

El espectro es la distribución de la energía de una señal en función de la frecuencia. En los analizadores digitales se obtiene con la transformada discreta de Fourier de un bloque de N muestras multiplicado por una ventana w[n]:

X[k] = Σ x[n] · w[n] · e^(−j2πkn/N), con n de 0 a N − 1.

La FFT (Fast Fourier Transform) es el algoritmo que calcula la DFT con un número de operaciones proporcional a N·log2(N). El bin k corresponde a la frecuencia f_k = k · fs / N; la resolución es Δf = fs / N y la duración del bloque es T = N / fs: resolución en frecuencia y resolución en el tiempo son inversamente proporcionales (Δf · T = 1).

La ventana reduce la dispersión espectral (leakage) debida al corte del bloque:

Los bloques se solapan (50–75%) y se promedian (media RMS, media exponencial, peak hold). La visualización usa un eje logarítmico de frecuencias, un smoothing en fracciones de octava (1/3, 1/6, 1/12) y a menudo una pendiente de compensación: el ruido rosa, que tiene la misma energía por octava, aparece plano con +3 dB/octava; muchos analizadores usan +4,5 dB/octava, cercana a la tendencia media de las mezclas comerciales.

Las ponderaciones pesan las frecuencias según la sensibilidad del oído: A (atenúa mucho los graves, −30,2 dB a 50 Hz, −19,1 dB a 100 Hz), C (casi plana, para niveles elevados), K (ITU-R BS.1770: shelving +4 dB por encima de 1,5 kHz y pasa-altos a 38 Hz, usada por los LUFS), ITU-R 468 (para el ruido, +12,2 dB a 6,3 kHz).

Parámetros y unidades

• Tamaño de FFT (N): 1024–65 536 muestras.
• Resolución a 44,1 kHz: N = 1024 → 43,1 Hz (23 ms); N = 4096 → 10,8 Hz (93 ms); N = 16 384 → 2,7 Hz (372 ms); N = 65 536 → 0,67 Hz (1,49 s).
• Ventana: Hann para uso general, Blackman-Harris para medidas con gran excursión.
• Solapamiento: 50–75%.
• Promedio: tiempo de integración 0,5–3 s para el equilibrio tonal; peak hold para las resonancias.
• Pendiente de visualización: 0, 3 o 4,5 dB/octava.
• Smoothing: 1/3 de octava para la tendencia, 1/12 o ninguno para las resonancias.

Función musical

El analizador muestra lo que la escucha no revela con certeza en monitores y ambientes imperfectos: energía por debajo de 30 Hz, resonancias estrechas, excesos por encima de 16 kHz, huecos entre bombo y bajo. La comparación del espectro medio con una referencia del mismo género indica si la mezcla es oscura, brillante, pesada en graves o vacía en los medios. El analizador guía las decisiones; el juicio final corresponde a la escucha.

Ejemplo práctico

• Resolución en los graves: mi1 (41,2 Hz) y fa1 (43,65 Hz) distan 2,45 Hz. Con N = 4096 a 44,1 kHz (Δf = 10,8 Hz) las dos notas caen en el mismo lóbulo y no se distinguen; con N = 65 536 (Δf = 0,67 Hz) la distancia vale 3,7 bins, más que los 2 bins de anchura a −6 dB del lóbulo principal de la ventana Hann, y las dos notas se separan, al precio de un bloque de 1,49 s que no sigue las notas breves. A 5 kHz un semitono vale 297 Hz y N = 4096 es más que suficiente.
• Anchura de las bandas: en la app la banda Medios (500–2000 Hz) abarca 2 octavas, la banda Sub (20–60 Hz) 1,58 octavas, la banda Ultra-agudos (16–20 kHz) 0,32 octavas. A igual energía por octava, la banda Medios recoge el doble de energía que la banda Presencia (1 octava): los valores por banda se comparan entre archivos distintos, no entre bandas distintas del mismo archivo.

Errores comunes

• Mezclar mirando el analizador en lugar de escuchar.
• Leer un solo bloque instantáneo en lugar de la media de toda la sección.
• Comparar analizadores con pendientes de visualización distintas (0 frente a 4,5 dB/octava).
• Usar FFT pequeñas para juzgar el sub y FFT muy grandes para juzgar los transitorios.
• Creer que un espectro plano es el objetivo: las mezclas comerciales descienden hacia las altas frecuencias.
• Comparar los valores en dB de bandas de anchura distinta como si fueran homogéneos.

Cómo comprobarlo

• Análisis de la app: el espectro se calcula con FFT de 4096 muestras y ventana Hann en el canal Mid ((L+R)/2) y en el canal Side ((L−R)/2), promediado en todo el archivo. La energía por banda es la cuota de energía de la banda sobre el total entre 20 Hz y 20 kHz (0 dB = toda la energía); la curva espectral se promedia en 1/6 de octava y se normaliza al máximo. Para cada banda la app indica también la amplitud (relación Side/Mid).
• Comparación con la referencia: analiza en la app mezcla y referencia; diferencias superiores a 2–3 dB en la misma banda indican un desequilibrio tonal.
• Analizadores en tiempo real: Voxengo SPAN (tamaño de FFT, ventana, pendiente y promedio ajustables), analizador de FabFilter Pro-Q, Wave Candy de FL Studio en modo espectro.