Spectre des fréquences (FFT, fenêtres, résolution, pondérations)

Définition

Le spectre est la distribution de l'énergie d'un signal en fonction de la fréquence. Dans les analyseurs numériques, on l'obtient avec la transformée de Fourier discrète d'un bloc de N échantillons multiplié par une fenêtre w[n] :

X[k] = Σ x[n] · w[n] · e^(−j2πkn/N), avec n de 0 à N − 1.

La FFT (Fast Fourier Transform) est l'algorithme qui calcule la DFT avec un nombre d'opérations proportionnel à N·log2(N). Le bin k correspond à la fréquence f_k = k · fs / N ; la résolution est Δf = fs / N et la durée du bloc est T = N / fs : résolution en fréquence et résolution temporelle sont inversement proportionnelles (Δf · T = 1).

La fenêtre réduit la dispersion spectrale (leakage) due à la coupure du bloc :

Les blocs se chevauchent (50–75 %) et sont moyennés (moyenne RMS, moyenne exponentielle, peak hold). L'affichage utilise un axe logarithmique des fréquences, un smoothing en fractions d'octave (1/3, 1/6, 1/12) et souvent une pente de compensation : le bruit rose, qui a la même énergie par octave, apparaît plat avec +3 dB/octave ; de nombreux analyseurs utilisent +4,5 dB/octave, proche de la tendance moyenne des mixes commerciaux.

Les pondérations pèsent les fréquences selon la sensibilité de l'oreille : A (atténue fortement les graves, −30,2 dB à 50 Hz, −19,1 dB à 100 Hz), C (quasi plate, pour les niveaux élevés), K (ITU-R BS.1770 : shelving +4 dB au-dessus de 1,5 kHz et passe-haut à 38 Hz, utilisée par les LUFS), ITU-R 468 (pour le bruit, +12,2 dB à 6,3 kHz).

Paramètres et unités

• Taille de FFT (N) : 1024–65 536 échantillons.
• Résolution à 44,1 kHz : N = 1024 → 43,1 Hz (23 ms) ; N = 4096 → 10,8 Hz (93 ms) ; N = 16 384 → 2,7 Hz (372 ms) ; N = 65 536 → 0,67 Hz (1,49 s).
• Fenêtre : Hann pour l'usage général, Blackman-Harris pour les mesures à grande excursion.
• Chevauchement : 50–75 %.
• Moyenne : temps d'intégration 0,5–3 s pour l'équilibre tonal ; peak hold pour les résonances.
• Pente d'affichage : 0, 3 ou 4,5 dB/octave.
• Smoothing : 1/3 d'octave pour la tendance, 1/12 ou aucun pour les résonances.

Fonction musicale

L'analyseur montre ce que l'écoute ne révèle pas avec certitude sur des moniteurs et des pièces imparfaits : énergie sous 30 Hz, résonances étroites, excès au-delà de 16 kHz, trous entre grosse caisse et basse. La comparaison du spectre moyen avec une référence du même genre indique si le mix est sombre, brillant, lourd dans les basses ou vide dans les médiums. L'analyseur guide les décisions ; le jugement final reste à l'écoute.

Exemple pratique

• Résolution dans les basses : mi1 (41,2 Hz) et fa1 (43,65 Hz) sont distants de 2,45 Hz. Avec N = 4096 à 44,1 kHz (Δf = 10,8 Hz), les deux notes tombent dans le même lobe et ne se distinguent pas ; avec N = 65 536 (Δf = 0,67 Hz), la distance vaut 3,7 bins, plus que les 2 bins de largeur à −6 dB du lobe principal de la fenêtre Hann, et les deux notes se séparent, au prix d'un bloc long de 1,49 s qui ne suit pas les notes brèves. À 5 kHz, un demi-ton vaut 297 Hz et N = 4096 est largement suffisant.
• Largeur des bandes : dans l'app, la bande Médiums (500–2000 Hz) couvre 2 octaves, la bande Sub (20–60 Hz) 1,58 octave, la bande Ultra-aigus (16–20 kHz) 0,32 octave. À énergie par octave égale, la bande Médiums recueille le double de l'énergie de la bande Présence (1 octave) : les valeurs par bande se comparent entre fichiers différents, pas entre bandes différentes d'un même fichier.

Erreurs courantes

• Mixer en regardant l'analyseur au lieu d'écouter.
• Lire un seul bloc instantané au lieu de la moyenne sur toute la section.
• Comparer des analyseurs avec des pentes d'affichage différentes (0 contre 4,5 dB/octave).
• Utiliser de petites FFT pour juger le sub et de très grandes FFT pour juger les transitoires.
• Croire qu'un spectre plat est l'objectif : les mixes commerciaux descendent vers les hautes fréquences.
• Comparer les valeurs en dB de bandes de largeurs différentes comme si elles étaient homogènes.

Comment le vérifier

• Analyse de l'app : le spectre est calculé avec une FFT de 4096 échantillons et une fenêtre Hann sur le canal Mid ((L+R)/2) et sur le canal Side ((L−R)/2), moyenné sur tout le fichier. L'énergie par bande est la part d'énergie de la bande sur le total entre 20 Hz et 20 kHz (0 dB = toute l'énergie) ; la courbe spectrale est moyennée au 1/6 d'octave et normalisée au maximum. Pour chaque bande, l'app indique aussi la largeur (rapport Side/Mid).
• Comparaison avec la référence : analyse dans l'app le mix et la référence ; des différences supérieures à 2–3 dB dans une même bande indiquent un déséquilibre tonal.
• Analyseurs en temps réel : Voxengo SPAN (taille de FFT, fenêtre, pente et moyenne réglables), analyseur de FabFilter Pro-Q, Wave Candy de FL Studio en mode spectre.