Spettro delle frequenze (FFT, finestre, risoluzione, ponderazioni)

Definizione

Lo spettro è la distribuzione dell'energia di un segnale in funzione della frequenza. Negli analizzatori digitali si ottiene con la trasformata discreta di Fourier di un blocco di N campioni moltiplicato per una finestra w[n]:

X[k] = Σ x[n] · w[n] · e^(−j2πkn/N), con n da 0 a N − 1.

La FFT (Fast Fourier Transform) è l'algoritmo che calcola la DFT con un numero di operazioni proporzionale a N·log2(N). Il bin k corrisponde alla frequenza f_k = k · fs / N; la risoluzione è Δf = fs / N e la durata del blocco è T = N / fs: risoluzione in frequenza e risoluzione nel tempo sono inversamente proporzionali (Δf · T = 1).

La finestra riduce la dispersione spettrale (leakage) dovuta al taglio del blocco:

I blocchi si sovrappongono (50–75%) e si mediano (media RMS, media esponenziale, peak hold). La visualizzazione usa un asse logaritmico delle frequenze, uno smoothing in frazioni di ottava (1/3, 1/6, 1/12) e spesso una pendenza di compensazione: il rumore rosa, che ha la stessa energia per ottava, appare piatto con +3 dB/ottava; molti analizzatori usano +4,5 dB/ottava, vicina alla tendenza media dei mix commerciali.

Le ponderazioni pesano le frequenze in base alla sensibilità dell'orecchio: A (attenua molto le basse, −30,2 dB a 50 Hz, −19,1 dB a 100 Hz), C (quasi piatta, per livelli elevati), K (ITU-R BS.1770: shelving +4 dB sopra 1,5 kHz e passa-alto a 38 Hz, usata dai LUFS), ITU-R 468 (per il rumore, +12,2 dB a 6,3 kHz).

Parametri e unità

• Dimensione FFT (N): 1024–65 536 campioni.
• Risoluzione a 44,1 kHz: N = 1024 → 43,1 Hz (23 ms); N = 4096 → 10,8 Hz (93 ms); N = 16 384 → 2,7 Hz (372 ms); N = 65 536 → 0,67 Hz (1,49 s).
• Finestra: Hann per l'uso generale, Blackman-Harris per misure con grande escursione.
• Sovrapposizione: 50–75%.
• Media: tempo di integrazione 0,5–3 s per il bilanciamento tonale; peak hold per le risonanze.
• Pendenza di visualizzazione: 0, 3 o 4,5 dB/ottava.
• Smoothing: 1/3 di ottava per la tendenza, 1/12 o nessuno per le risonanze.

Funzione musicale

L'analizzatore mostra ciò che l'ascolto non rivela con certezza su monitor e ambienti imperfetti: energia sotto 30 Hz, risonanze strette, eccessi oltre 16 kHz, buchi tra cassa e basso. Il confronto dello spettro medio con una reference dello stesso genere indica se il mix è scuro, brillante, pesante nei bassi o vuoto nei medi. L'analizzatore guida le decisioni; il giudizio finale resta all'ascolto.

Esempio pratico

• Risoluzione nei bassi: Mi1 (41,2 Hz) e Fa1 (43,65 Hz) distano 2,45 Hz. Con N = 4096 a 44,1 kHz (Δf = 10,8 Hz) le due note cadono nello stesso lobo e non si distinguono; con N = 65 536 (Δf = 0,67 Hz) la distanza vale 3,7 bin, più dei 2 bin di larghezza a −6 dB del lobo principale della finestra Hann, e le due note si separano, al prezzo di un blocco lungo 1,49 s che non segue le note brevi. A 5 kHz un semitono vale 297 Hz e N = 4096 è più che sufficiente.
• Larghezza delle bande: nell'app la banda Medi (500–2000 Hz) copre 2 ottave, la banda Sub (20–60 Hz) 1,58 ottave, la banda Ultra-alti (16–20 kHz) 0,32 ottave. A parità di energia per ottava, la banda Medi raccoglie il doppio dell'energia della banda Presenza (1 ottava): i valori per banda si confrontano tra file diversi, non tra bande diverse dello stesso file.

Errori comuni

• Mixare guardando l'analizzatore invece di ascoltare.
• Leggere un singolo blocco istantaneo al posto della media sull'intera sezione.
• Confrontare analizzatori con pendenze di visualizzazione diverse (0 contro 4,5 dB/ottava).
• Usare FFT piccole per giudicare il sub e FFT molto grandi per giudicare i transienti.
• Ritenere che uno spettro piatto sia l'obiettivo: i mix commerciali scendono verso le alte frequenze.
• Confrontare i valori in dB di bande di larghezza diversa come se fossero omogenei.

Come verificarlo

• Analisi dell'app: lo spettro è calcolato con FFT da 4096 campioni e finestra Hann sul canale Mid ((L+R)/2) e sul canale Side ((L−R)/2), mediato su tutto il file. L'energia per banda è la quota di energia della banda sul totale tra 20 Hz e 20 kHz (0 dB = tutta l'energia); la curva spettrale è mediata su 1/6 di ottava e normalizzata al massimo. Per ogni banda l'app riporta anche l'ampiezza (rapporto Side/Mid).
• Confronto con la reference: analizza nell'app mix e reference; differenze superiori a 2–3 dB nella stessa banda indicano uno squilibrio tonale.
• Analizzatori in tempo reale: Voxengo SPAN (dimensione FFT, finestra, pendenza e media regolabili), analizzatore di FabFilter Pro-Q, Wave Candy di FL Studio in modalità spettro.