Frequenzspektrum (FFT, Fensterfunktionen, Auflösung, Bewertungen)

Definition

Das Spektrum ist die Verteilung der Energie eines Signals in Abhängigkeit von der Frequenz. In digitalen Analyzern erhält man es mit der diskreten Fourier-Transformation eines Blocks aus N Samples, multipliziert mit einer Fensterfunktion w[n]:

X[k] = Σ x[n] · w[n] · e^(−j2πkn/N), mit n von 0 bis N − 1.

Die FFT (Fast Fourier Transform) ist der Algorithmus, der die DFT mit einer zu N·log2(N) proportionalen Anzahl von Operationen berechnet. Der Bin k entspricht der Frequenz f_k = k · fs / N; die Auflösung ist Δf = fs / N und die Blockdauer T = N / fs: Frequenzauflösung und Zeitauflösung sind umgekehrt proportional (Δf · T = 1).

Die Fensterfunktion verringert die spektrale Streuung (Leakage), die durch das Abschneiden des Blocks entsteht:

Die Blöcke überlappen sich (50–75%) und werden gemittelt (RMS-Mittelung, exponentielle Mittelung, Peak-Hold). Die Darstellung verwendet eine logarithmische Frequenzachse, ein Smoothing in Oktavbruchteilen (1/3, 1/6, 1/12) und oft eine Kompensationsneigung: Rosa Rauschen, das pro Oktave dieselbe Energie hat, erscheint mit +3 dB/Oktave flach; viele Analyzer verwenden +4,5 dB/Oktave, nahe am mittleren Trend kommerzieller Mixe.

Die Bewertungen gewichten die Frequenzen nach der Empfindlichkeit des Ohrs: A (dämpft die Tiefen stark, −30,2 dB bei 50 Hz, −19,1 dB bei 100 Hz), C (fast flach, für hohe Pegel), K (ITU-R BS.1770: Shelving +4 dB oberhalb von 1,5 kHz und Hochpass bei 38 Hz, von den LUFS verwendet), ITU-R 468 (für Rauschen, +12,2 dB bei 6,3 kHz).

Parameter und Einheiten

• FFT-Größe (N): 1024–65 536 Samples.
• Auflösung bei 44,1 kHz: N = 1024 → 43,1 Hz (23 ms); N = 4096 → 10,8 Hz (93 ms); N = 16 384 → 2,7 Hz (372 ms); N = 65 536 → 0,67 Hz (1,49 s).
• Fensterfunktion: Hann für den allgemeinen Gebrauch, Blackman-Harris für Messungen mit großem Dynamikbereich.
• Überlappung: 50–75%.
• Mittelung: Integrationszeit 0,5–3 s für die tonale Balance; Peak-Hold für Resonanzen.
• Darstellungsneigung: 0, 3 oder 4,5 dB/Oktave.
• Smoothing: 1/3 Oktave für den Trend, 1/12 oder keines für Resonanzen.

Musikalische Funktion

Der Analyzer zeigt, was das Hören auf unvollkommenen Monitoren und in unvollkommenen Räumen nicht sicher offenbart: Energie unter 30 Hz, schmale Resonanzen, Überschüsse über 16 kHz, Lücken zwischen Bassdrum und Bass. Der Vergleich des mittleren Spektrums mit einer Referenz desselben Genres zeigt, ob der Mix dunkel, brillant, bassschwer oder in den Mitten leer ist. Der Analyzer leitet die Entscheidungen; das letzte Urteil bleibt dem Gehör vorbehalten.

Praxisbeispiel

• Auflösung in den Tiefen: E1 (41,2 Hz) und F1 (43,65 Hz) liegen 2,45 Hz auseinander. Mit N = 4096 bei 44,1 kHz (Δf = 10,8 Hz) fallen die beiden Töne in dieselbe Keule und sind nicht zu unterscheiden; mit N = 65 536 (Δf = 0,67 Hz) beträgt der Abstand 3,7 Bins, mehr als die 2 Bins Breite bei −6 dB der Hauptkeule des Hann-Fensters, und die beiden Töne trennen sich, um den Preis eines 1,49 s langen Blocks, der kurzen Tönen nicht folgt. Bei 5 kHz beträgt ein Halbton 297 Hz, und N = 4096 ist mehr als ausreichend.
• Breite der Bänder: In der App umfasst das Band Mitten (500–2000 Hz) 2 Oktaven, das Band Sub (20–60 Hz) 1,58 Oktaven, das Band Ultrahöhen (16–20 kHz) 0,32 Oktaven. Bei gleicher Energie pro Oktave sammelt das Band Mitten doppelt so viel Energie wie das Band Präsenz (1 Oktave): Die Werte pro Band vergleicht man zwischen verschiedenen Dateien, nicht zwischen verschiedenen Bändern derselben Datei.

Häufige Fehler

• Mischen, indem man auf den Analyzer schaut, statt zu hören.
• Einen einzelnen momentanen Block lesen statt des Mittels über den gesamten Abschnitt.
• Analyzer mit unterschiedlichen Darstellungsneigungen vergleichen (0 gegenüber 4,5 dB/Oktave).
• Kleine FFTs verwenden, um den Sub zu beurteilen, und sehr große FFTs, um Transienten zu beurteilen.
• Ein flaches Spektrum für das Ziel halten: Kommerzielle Mixe fallen zu den Höhen hin ab.
• Die dB-Werte unterschiedlich breiter Bänder vergleichen, als wären sie homogen.

So überprüfst du es

• Analyse der App: Das Spektrum wird mit FFT zu 4096 Samples und Hann-Fenster auf dem Mid-Kanal ((L+R)/2) und dem Side-Kanal ((L−R)/2) berechnet und über die gesamte Datei gemittelt. Die Energie pro Band ist der Anteil der Energie des Bandes an der Gesamtenergie zwischen 20 Hz und 20 kHz (0 dB = die gesamte Energie); die Spektralkurve ist über 1/6 Oktave gemittelt und auf das Maximum normalisiert. Für jedes Band gibt die App außerdem die Breite (Verhältnis Side/Mid) an.
• Vergleich mit der Referenz: Analysiere in der App Mix und Referenz; Unterschiede über 2–3 dB im selben Band deuten auf ein tonales Ungleichgewicht hin.
• Echtzeit-Analyzer: Voxengo SPAN (FFT-Größe, Fensterfunktion, Neigung und Mittelung einstellbar), Analyzer von FabFilter Pro-Q, Wave Candy von FL Studio im Spektrum-Modus.