RMS (valor eficaz)

Definición

El RMS (root mean square, valor eficaz) es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las muestras en una ventana de N muestras:

x_rms = √( (1/N) · Σ x[n]² ), con n de 0 a N − 1.

En forma continua: x_rms = √( (1/T) · ∫ x(t)² dt ). El cuadrado vuelve positivos todos los valores y pondera la energía: el RMS es proporcional a la raíz de la potencia media de la señal. En dBFS: L_rms = 20 · log10(x_rms / FS).

Existen dos convenciones de referencia:

• matemática: una sinusoide a fondo de escala tiene RMS = 1/√2 = −3,01 dBFS;
• AES17: se suman 3,01 dB, de modo que la sinusoide a fondo de escala vale 0 dBFS RMS. Los dos valores difieren siempre en 3,01 dB.

Valores RMS de formas de onda con amplitud de pico A: sinusoide A/√2 (−3,01 dB), onda cuadrada A (0 dB), onda triangular y de diente de sierra A/√3 (−4,77 dB). El RMS medido de forma continua usa una ventana móvil (rectangular de duración T) o un integrador exponencial: y[n] = α · y[n−1] + (1 − α) · x[n]², con α = e^(−1/(τ · fs)). Para un archivo estéreo el RMS global es √((ΣL² + ΣR²) / 2N). El RMS no está ponderado en frecuencia: las bajas frecuencias, que llevan la mayor parte de la energía, dominan la medida.

Parámetros y unidades

• Unidad: dBFS RMS (especificando la convención) o dBu/dBV en el ámbito analógico.
• Ventana de integración: 300 ms (similar al VU), 50–100 ms (medidores rápidos), 3 s o todo el tema (medidas de resumen).
• Alineamiento analógico/digital: 0 VU = +4 dBu; −18 dBFS = 0 dBu (EBU R68) o −20 dBFS = +4 dBu (SMPTE RP155).
• Valores indicativos (convención matemática, tema completo): pista individual −24/−18 dBFS; mezcla antes del mastering −18/−14 dBFS; máster pop moderno −10/−7 dBFS.
• Magnitudes derivadas: factor de cresta = pico − RMS (dB); detección RMS en los compresores.

Función musical

El RMS estima la potencia media de la señal y por tanto está más cerca de la percepción del volumen que el pico. Sirve como referencia de nivel en el gain staging (−18 dBFS RMS como nivel nominal de las pistas), para calcular el factor de cresta, para ajustar los compresores con detección RMS, que reaccionan a la energía y no a los transitorios individuales, y para comparar pistas con espectro similar. Para comparar temas distintos el RMS es menos adecuado que la sonoridad LUFS, porque no tiene en cuenta la sensibilidad del oído a las distintas frecuencias.

Ejemplo práctico

• Sinusoide a 1 kHz con pico −6,0 dBFS: RMS = −9,01 dBFS (convención matemática) o −6,0 dBFS (convención AES17).
• Mezcla antes del mastering: pico −3,2 dBFS, RMS de todo el archivo −15,8 dBFS → factor de cresta 12,6 dB.
• Dos bajos con el mismo RMS de −18 dBFS: el primero tiene la energía concentrada a 45 Hz, el otro a 110 Hz con armónicos hasta 1 kHz. Este último suena 3–5 dB más fuerte porque el oído es menos sensible por debajo de 60 Hz; la sonoridad LUFS registra la diferencia, el RMS no.
• Tema con 20 s de silencio final en 3 minutos: el RMS de todo el archivo baja 10 · log10(180/160) = 0,5 dB sin que el material musical haya cambiado.

Errores comunes

• Comparar valores RMS de plugins distintos sin saber si usan la convención matemática o AES17 (diferencia de 3 dB).
• Usar ventanas demasiado breves (por debajo de 10 ms): el RMS sigue la forma de onda de las bajas frecuencias y oscila.
• Incluir silencios y colas largas en la medida de todo el archivo: el RMS baja y el factor de cresta sube.
• Comparar con el RMS temas de espectro distinto en lugar de la sonoridad integrada.
• Leer un RMS alto como garantía de potencia: un exceso de sub puede subir el RMS sin aumentar la sonoridad percibida.

Cómo comprobarlo

• Análisis de la app: la fila RMS es el valor eficaz de todo el archivo en ambos canales, en convención matemática (una sinusoide a fondo de escala vale −3,01 dBFS). La fila Factor de cresta (pico − RMS) es la diferencia entre pico de muestra y RMS.
• Medidores: Wave Candy (FL Studio) en modo medidor muestra peak y RMS; Voxengo SPAN muestra el RMS con ventana regulable; un VU meter en plugin muestra el RMS con integración de 300 ms.
• Prueba de convención: genera una sinusoide a 0 dBFS y lee el RMS del medidor: −3,0 dBFS indica la convención matemática, 0,0 dBFS la convención AES17.
• Recorta los silencios antes de analizar un archivo si quieres comparar el RMS solo del material musical.