El proyecto
Paul Hindemith (1895–1963) buscó un sistema que explicara cualquier acorde (incluso disonante y no por terceras) a partir de la acústica, sin renunciar a un centro tonal. Lo expuso en Unterweisung im Tonsatz (1937; en inglés The Craft of Musical Composition). Sus ideas no se han adoptado como «reglas», pero ofrecen herramientas utilísimas para gestionar la tensión y la claridad en la música no tradicional.
Serie 1: el parentesco de las notas
Hindemith ordena las 12 notas según su parentesco con una fundamental (derivado de los armónicos y los sonidos de combinación). Partiendo de C:
C – G – F – A – E – Eb – Ab – D – Bb – Db – B – F#
Las primeras notas son las más «cercanas» (G, F), las últimas las más lejanas (B, F#: el tritono es lo más distante). Sirve para elegir los centros tonales de una pieza y su orden. En Ludus Tonalis (1942), ciclo de fugas e interludios para piano, las doce fugas siguen precisamente este orden de tonalidades: C, G, F, A, E, Eb, Ab, D, Bb, Db, B, F#.
Serie 2: la fuerza de los intervalos
Los intervalos ordenados del más consonante y «armónicamente fuerte» al más débil:
octava – quinta – cuarta – tercera mayor – sexta menor – tercera menor – sexta mayor – segunda mayor – séptima menor – segunda menor – séptima mayor – tritono
Cada intervalo (salvo el tritono) tiene una fundamental:
| Intervalo | Fundamental | Intervalo invertido | Fundamental |
|---|---|---|---|
| quinta | nota inferior | cuarta | nota superior |
| tercera mayor | inferior | sexta menor | superior |
| tercera menor | inferior | sexta mayor | superior |
| séptima menor | inferior | segunda mayor | superior |
| séptima mayor | inferior | segunda menor | superior |
| tritono | indeterminada |
Encontrar la fundamental de un acorde cualquiera
- Busca en el acorde el intervalo más fuerte según la serie 2 (primero la quinta, luego la cuarta, luego la tercera mayor…).
- La fundamental de ese intervalo es la fundamental del acorde.
- Si hay varios intervalos iguales, gana el más grave.
Ejemplo: C – F – Bb – Eb (acorde por cuartas, desde el bajo). No contiene quintas justas hacia arriba; el intervalo más fuerte es por tanto la cuarta. Hay tres (C–F, F–Bb, Bb–Eb): gana la más grave, C–F, cuya fundamental es la nota superior. La fundamental del acorde es F (se lee como F7sus4/C sin tercera).
Grupos de acordes
Hindemith clasifica los acordes en dos grandes grupos:
- Grupo A (sin tritono): desde los más estables (tríadas mayores y menores) hasta los que tienen segundas y séptimas, y por último los acordes indeterminados (p. ej., por cuartas, aumentados).
- Grupo B (con tritono): desde los acordes con séptima menor/segunda mayor (como la séptima de dominante) hasta los de segundas menores y séptimas mayores, y por último los indeterminados (disminuidos).
Cada grupo tiene subclases numeradas (I–VI) ordenadas por tensión creciente.
La fluctuación armónica
La fluctuación armónica (harmonisches Gefälle) es la curva de la tensión en el tiempo, obtenida siguiendo el valor de los acordes según la clasificación: una frase bien construida alterna crecimiento y relajación, como en la tonalidad clásica, aunque los acordes no sean tríadas. El recorrido de las fundamentales (Stufengang), evaluado con la serie 1, garantiza el sentido de centro.
Por qué interesa a un productor
- Te da un criterio para ordenar acordes complejos (clusters, cuartales, poliacordes) del más tenso al más estable.
- Te ayuda a elegir un bajo claro bajo armonías ambiguas: pon en el bajo la fundamental de Hindemith.
- La serie 1 es un excelente mapa para planificar las tonalidades de las secciones de una pieza larga o de una banda sonora.
Ejercicio
- Escribe 6 acordes de 4 notas no tradicionales (cuartas, segundas, mixtos).
- Para cada uno busca la fundamental con la serie 2 y colócala en el bajo.
- Ordena los acordes por tensión (primero Grupo A, luego B) y construye una frase que suba en tensión y luego descienda.
Enlaces
Armonía cuartal y quintal, cluster, la serie de armónicos, Schoenberg (introducción), politonalidad.