Bit depth, sample rate e dither (noise shaping, SNR teorico)

Definizione

Un segnale PCM è descritto da due grandezze.

Frequenza di campionamento (sample rate) fs: numero di campioni per unità di tempo, espresso in Hz. Il teorema del campionamento stabilisce che un segnale limitato in banda sotto fs/2 (frequenza di Nyquist) è ricostruibile esattamente; le componenti oltre fs/2 si ripiegano in banda (aliasing) e devono essere rimosse con un filtro anti-aliasing prima del campionamento o di una conversione verso il basso.

Risoluzione (bit depth) N: numero di bit per campione; i livelli disponibili sono 2^N e il passo di quantizzazione è q = 2·FS / 2^N. Con segnali complessi l'errore di quantizzazione è uniforme in ±q/2 con potenza q²/12. Il rapporto segnale/rumore teorico per una sinusoide a fondo scala è SNR = 6,02·N + 1,76 dB: 98,1 dB a 16 bit, 146,2 dB a 24 bit. La virgola mobile a 32 bit ha una mantissa di 24 bit (23 memorizzati più 1 implicito) e un esponente di 8 bit: precisione di 24 bit rispetto al livello del segnale e una gamma rappresentabile superiore a 1500 dB.

Il dither è un rumore aggiunto prima di una riduzione della risoluzione per rendere l'errore di quantizzazione indipendente dal segnale. Il dither TPDF (densità di probabilità triangolare) con ampiezza ±1 LSB elimina distorsione e modulazione del rumore; la potenza del rumore totale passa da q²/12 a q²/4 (+4,77 dB). Il noise shaping filtra l'errore di quantizzazione spostandone l'energia verso 15–20 kHz, dove l'orecchio è meno sensibile: il rumore percepito diminuisce di 10–20 dB, mentre la potenza totale del rumore aumenta.

Parametri e unità

• Frequenze di campionamento: 44,1 kHz (musica, CD), 48 kHz (video), 88,2/96 kHz (produzione), 176,4/192 kHz.
• Tipi di dither: RPDF (rettangolare, ±0,5 LSB), TPDF (triangolare, ±1 LSB), con noise shaping (curve di diversa aggressività).
• Rumore a 16 bit con dither TPDF: −96,3 dBFS RMS (convenzione matematica).
• Rumore a 24 bit con dither TPDF: −144,5 dBFS RMS, sotto il rumore di qualsiasi convertitore.

Funzione musicale

Risoluzione e frequenza di campionamento sono il contenitore del suono: 24 bit offrono in registrazione un margine sufficiente per lavorare con 12–18 dB di headroom senza rumore udibile; frequenze più alte riducono l'aliasing dei processori non lineari e la latenza, al costo di più CPU e spazio. Il dither conserva il dettaglio dei passaggi più deboli (fade-out, code di riverbero, pianissimo) quando si passa a 16 bit, trasformando la distorsione di quantizzazione in un fruscio costante e molto basso.

Esempio pratico

• Fade-out di pianoforte esportato a 16 bit: senza dither, sotto −80 dBFS la coda diventa granulosa e distorta, perché l'errore segue il segnale; con dither TPDF la coda resta pulita su un fruscio costante a −96,3 dBFS RMS; con noise shaping il fruscio diventa meno udibile e si concentra sopra 15 kHz.
• Passo di quantizzazione a 16 bit con FS = 1: q = 2/65 536 = 3,05·10⁻⁵; rumore senza dither q/√12 = 8,8·10⁻⁶ = −101,1 dBFS RMS; SNR rispetto alla sinusoide a fondo scala (−3,01 dBFS RMS) = 98,1 dB.
• Dimensione dei file: 3:30 di stereo a 44,1 kHz occupano 37,0 MB a 16 bit e 55,6 MB a 24 bit.

Errori comuni

• Applicare il dither più volte o prima di limiter, normalizzazione e fade.
• Usare noise shaping aggressivo su file che verranno ancora elaborati: il rumore spostato sopra 15 kHz viene amplificato dagli EQ successivi.
• Convertire a 16 bit per troncamento, senza dither.
• Applicare il dither a un export in virgola mobile a 32 bit: non serve.
• Ritenere che 96 kHz suonino sempre meglio di 44,1 kHz: il vantaggio riguarda i processori non lineari, non la riproduzione.
• Convertire la frequenza di campionamento con algoritmi di bassa qualità o più volte nella catena.

Come verificarlo

• Impostazioni di export: controlla nella DAW risoluzione, frequenza di campionamento e dither; in FL Studio il dither si attiva nella finestra di rendering per gli export a 16 bit.
• Analisi dell'app: dopo un export a 16 bit con noise shaping, l'energia per banda degli Ultra-alti (16–20 kHz) nei passaggi silenziosi indica la presenza della curva di rumore; il Picco campione e il True peak (×4, BS.1770) confermano che la riduzione di risoluzione non ha generato over.
• Ascolto del fade: amplifica di 30–40 dB la coda del brano esportato (solo per il controllo) e verifica che sia fruscio costante, non distorsione.
• Prova di cancellazione: sottraendo il file a 24 bit da quello a 16 bit allineato si ottiene solo il rumore di dither.